本文从小波分析、量子信息和算子论与算子代数的关系入手,运用算子论和算子代数的方法,研究了算子理论中的一些问题,得到了框架理论、线性保持以及广义量子门方面的一些新的结果,主要内容包括：第一章首先研究了Hilbert空间中正规正交基的凸组合问题,接着介绍了框架和有效序列的概念,讨论了正规正交基在一些算子下的扰动问题,证明了Parseval框架等式,最后给出了Hilbert空间中有效序列的一个等价刻画,并利用它研究了有效序列的算子扰动问题.第二章研究了张量积空间上的线性保可分与可加保可分映射,提出了强可分算子的概念并讨论了强可分算子与一秩保持子之间的关系.第三章首先介绍了有界线性算子极小模与满性模的相关概念,然后利用算子论的方法刻画了保持Banach空间算子极小模的满可加映射,最后讨论了B(H)上极小模的唯一性问题.第四章介绍了可容许广义量子门的概念,讨论了它的一些重要性质并给出了可容许广义量子门实现的充分必要条件.本文所取得的研究成果分为以下十个方面：(1)证明了在Hilbert空间H的维数为有限维n或无限维的情况下,给出了正规正交基的凸包.(2)讨论了正规正交基在一些算子下的扰动问题,证明了Parseval框架等式.(3)给出了框架算子可对角化的充分条件和必要条件.(4)给出了Hilbert空间中有效序列的一个等价刻画,证明了保持向量序列有效性的线性算子只有酉算子.(5)研究了向正规正交基中添加单位向量后序列的有效性问题,并给出了相应的充分必要条件.(6)给出了有限维张量积空间上强可分算子T的等价刻画,讨论了强可分算子与一秩保持子之间的关系.(7)刻画了张量积空间上的可加可分算子,给出了它们的一般形式.(8)给出了保持Banach空间上算子的极小模或满性模的映射的一般形式.(9)证明了限制可容许广义量子门的端点之集正好是所有酉算子之集.(10)给出了可容许广义量子门可实现的充分必要条件.