两相驱替在多种领域中有着广泛的应用,如石油开采、镀膜、塑料模具的气体辅助制造以及循环动力学等。两相驱替往往涉及到界面的不稳定性,界面失稳形成的斑图有时是不利的,如石油开采中的粘性指进会降低原油采收率。基于此,两相驱替问题长久以来一直是科学界和工业界感兴趣的重要课题。本文采用数值模拟的方法分别研究了Hele-Shaw模型中粘性指进问题以及多孔介质中稠油的聚合物驱特性。主要研究工作及创新点包括：(1)研究了板间距沿展向周期变化的Hele-Shaw模型中两相牛顿流体驱替的粘性指进,发现板间距变化的波数n对指进的斑图有非常重要的影响。当n=1时,模型横截面中部板间距比较大,这使得形成的指进相比常规Hele-Shaw模型中的更窄。当n=2时,我们得到四种与前人实验结果类似的指进斑图：定常行进的对称双尖指进、单边振荡的非对称指进、定常非对称指进以及局部非对称指进。当n继续增大时,新的斑图出现。如当n=3,4时,分别得到双边振荡的对称指进和双边振荡的非对称指进。进一步的研究发现指进发生侧边振荡是由于界面从指进尖端向后延伸时横向曲率的减小导致被驱替相的向侧壁运动所导致的。还研究了板间距变化幅度A、Hele-Shaw模型的宽度W及毛管数Ca对指进斑图和指进宽度的影响。然后我们还研究了板间距沿流向周期变化对指进的影响,结果表明板间距沿流向周期变化对粘性指进的发生有抑制或促进的作用,也会影响最终指进形态的斑图特性。(2)研究了Hele-Shaw模型中驱替相为非牛顿流体的粘性指进,线性稳定性分析的结果表明当流动的剪切速率不是太小时,驱替相的剪切致稀特性的引入增大扰动的线性增长率、最不稳定波数及截断波数。对于指进形成的非线性阶段的数值模拟结果表明,驱替相的剪切致稀特性使得指进更不稳定,指进易发生尖端分裂、夹断和融合等现象而使得界面更不规则。对剪切致稀流体导致指进变宽的进一步研究表明,指进变宽主要是由于驱替相粘性的增加,而非驱替相的剪切致稀特性的作用。剪切致稀流体在板间距展向周期变化的Hele-Shaw模型中的粘性指进的斑图更复杂：在被驱替相引入剪切致稀特性可以抑制指进侧边振荡的发生;而驱替相为剪切致稀流体时,界面斑图同时表现出了剪切致稀特性和板间距变化的影响。(3)采用数值模拟的方法研究多孔介质中的稠油聚合物驱特性,发现在稠油聚合物驱过程中,聚合物溶液的浓度与段塞尺寸分别存在最优值,即当聚合物溶液浓度或段塞尺寸低于最优值时,采收率随聚合物溶液浓度或段塞尺寸的增加而迅速增加；而当浓度或段塞尺寸高于该值时,采收率随聚合物溶液浓度或段塞尺寸的增加而只有小幅增长,这时候使用更高浓度或更大段塞尺寸的聚合物溶液从经济效益上来说是不划算的。进一步的分析研究表明聚合物溶液的最优浓度与段塞尺寸随原油粘性增加而增加；渗透率变异系数越大,地层非均匀性越强,最优浓度与最优段塞尺寸越大；越早开始聚合物驱,最优浓度与最优段塞尺寸越小；在所研究的范围内,注入速度不会影响最优浓度及最优段塞尺寸。