数字图像在日常生活及科学研究中运用越来越广泛,但是在信号转换和传输过程中总是会受到外界的影响和干扰,使得图像的质量下降,因此研究图像恢复的方法是非常必要的。近几年来,由于剪切波可以和多分辨分析关联起来,并实现离散化,为图像处理提供一个更为弹性的方法,所以研究剪切波变换对图像去噪已经成为一个热门话题。剪切波一般采用普通小波作为基函数,对基函数进行剪切、平移和膨胀作用生成具有多方向的多分辨分析函数。剪切波对图像进行去噪时,为了得到更好的仿真效果,需要增加基函数的光滑性。所以剪切波在图像去噪时经常选择光滑性较好的Meyer小波作为它的基函数。但Meyer小波的光滑性与其尺度函数选取的S形函数息息相关,常以多项式型S形函数的形式出现,它总是有限阶可导,但达不到充分光滑。因此,本文提出一种充分光滑S形函数的构造方法,以一个充分光滑的非多项式型S形函数为例,将其作为一个新的激励函数应用在BP神经网络函数逼近中进行仿真,与常用的激励函数BP神经网络函数逼近相比较,采用本文的S形函数逼近效果良好、吻合度高且学习时间少。同时利用充分光滑的S形函数得到相应的Meyer小波的尺度函数,结合多分辨分析得到充分光滑、具有无穷阶消失矩、衰减速度更快的Meyer小波。将构造的具有充分光滑性的Meyer小波用于图像去噪。首先选取本文构造的Meyer小波作为剪切波的基函数,得到相应的滤波器;然后对加入不同程度高斯噪声的图像进行多尺度分解,通过剪切波逆变换得到去噪图像,与小波变换去噪和常用的Meyer小波剪切波去噪进行对比,从去噪性能评价指标上可见,运用本文构造的Meyer小波剪切波变换进行图像去噪时峰值信噪比相对高且均方误差相对小,去噪的同时更好地保留图像的纹理和边缘等信息。因此,本文不仅给出一种充分光滑S形函数的构造方法,将其作为BP神经网络的激励函数可有效地逼近函数,而且得到充分光滑、具有无穷阶消失矩、衰减速度更快的Meyer小波,结合Meyer小波剪切波变换提供了一种有效的图像去噪方法。