【摘 要】
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随机序是概率论中的重要工具,被广泛地应用于保险精算学、生存分析、运筹学、经济学等相关领域,近年来受到越来越多学者和相关从业人士的关注.随机序是定义在一族随机变量上的偏序关系,用以描述随机变量之间的大小关系或比较随机变量的离散程度,从而为变量之间的比较和选择提供理论依据.本文将随机序应用到两类非对称分布中,证明了这两类分布的位置参数、尺度参数、斜度参数与随机序间存在的充分和必要条件.本文所研究的分布
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随机序是概率论中的重要工具,被广泛地应用于保险精算学、生存分析、运筹学、经济学等相关领域,近年来受到越来越多学者和相关从业人士的关注.随机序是定义在一族随机变量上的偏序关系,用以描述随机变量之间的大小关系或比较随机变量的离散程度,从而为变量之间的比较和选择提供理论依据.本文将随机序应用到两类非对称分布中,证明了这两类分布的位置参数、尺度参数、斜度参数与随机序间存在的充分和必要条件.本文所研究的分布是矩阵变量斜正态分布和推广的位置-尺度混合的椭球分布.在证明过程中建立了有关Ef（Y）-Ef（X）的一类恒等式,其中X和Y是服从指定分布的随机向量（随机矩阵）,f是指定的某一类函数.在这类恒等式下,随机向量（随机矩阵）的随机比较问题可以被转化成对应分布的参数比较问题,从而证明了上述两类分布位置参数、尺度参数、斜度参数与随机序间存在的充分和必要条件.根据本文的理论研究成果,我们还提供了一些数值例子和实际应用.这些研究成果促进和加强了现有文献的一些工作,具有重要的理论价值和现实意义.针对矩阵变量斜正态分布,本文继承了部分关于斜正态分布特征函数的研究,利用一些代数运算,推导出了矩阵变量斜正态分布特征函数的表达式,并通过特征函数的方法建立了有关Ef（Y）-Ef（X）的恒等式,其中的X和Y服从矩阵变量斜正态分布.基于这个恒等式,本文给出了矩阵变量斜正态分布位置参数、尺度参数、斜度参数与不同随机序间存在的充分和必要条件.本领域内的研究者多使用椭球分布的混合分布生成新的非对称分布,并用这些分布拟合数据.这些新的非对称分布在结构上高度相似,可以用彼此相似的方法进行随机序的判定.本文提出了推广的位置-尺度混合的椭球分布.这类分布具有极高的自由度,包含了许多已有的非对称分布.本文提出的分布将随机比较时所用到的关键参数抽象出来,用对相依变量取条件的方法建立了有关Ef（Y）-Ef（X）的恒等式,其中的X和Y服从推广的位置-尺度混合的椭球分布,从而用统一的方法对这一大类非对称分布进行随机比较.另外,本文提出了两个针对椭球分布密度生成元的假设,对密度生成元的尾性质做出了约束.大多数常用椭球分布均满足这两个假设.
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