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可积模型中不仅蕴含了优美的数学结构,而且通过严格解可以为重要的物理问题提供基准,所以可积领域吸引了许多的物理学家和数学家的关注。最近,U（1）对称性破缺的可积模型被严格求解,使得可积模型的研究再次成为当前的研究热点之一。求解这类模型的方法被称为非对角Bethe ansatz方法（off-diagonal Bethe ansatz,简称ODBA）。基于该方法给出的严格解去分析模型的物理性质有十分重要的意义。本文主要研究了一维可积模型中的热力学、分离变量基以及关联函数表示,研究的模型有反周期边界条件下的海森堡自旋链（XXZ）模型和Izergen-Korepin（IK）模型。反周期边界条件下XXZ模型的非齐次T-Q关系可以由非对角Bethe ansatz方法给出。数值的结果表明,非齐次Bethe ansatz方程约束的Bethe根在一定条件下具有弦结构。基于此我们首次给出了反周期边界条件下XXZ自旋链的基态能量,能隙等物理量。之后,结合非对角Bethe ansatz方法和分离变量法（Separation of Variables,简称SoV）,首次给出了XXZ模型在反周期边界条件下关联函数的行列式表示以及其齐次极限形式。计算U（1）对称性破缺可积模型关联函数的基本思路为:利用非对角Bethe ansatz方法精确求解可积模型,得到能谱表达式和Bethe ansatz方程组。然后构造模型的分离变量基矢,利用转移矩阵插入本征态和分离变量基矢的内积的方式反推出Bethe态的具体表示。一般情况下,Bethe态由monodromy矩阵元表示。通过将monodromy矩阵元在SoV基矢下进行展开,我们可以获得Bethe态在SoV基矢下的精确展开式。从而Bethe态的内积,形状因子（form factor）和关联函数等物理量的解析表达式均可严格给出。通常情况下,这些物理量的表达式都有一个行列式表示。IK模型的R矩阵对应于最简单的扭转仿射代数A2（2）,是非A系列量子可积模型中最基本的,其分离变量基的构造对研究非A系列代数对应可积模型的本征态、关联函数及动力学性质具有重要意义。以IK模型为例,我们首次给出了非A系列代数对应的可积模型的分离变量基矢,并用此基矢对模型的Bethe态进行了展开,得到了Bethe态精确的递推表达式。Hubbard模型的分离变量基也在附录E中给出。