本文的研究内容主要分成三个部分。化学气相渗透(CVI)过程被用于制备陶瓷基纤维增韧复合材料,Bai,Yue和Zeng 09年提出了CVI过程的多尺度模型,并结合孔隙度演化方程来模拟整个CVI反应过程。该过程可以被分为两个阶段,小孔占主导的致密化过程阶段和小孔基本封闭后,气体在大孔表面发生反应直至反应结束的阶段。在第一部分中,我们在他们提出的多尺度模型的基础上,对CVI过程的两个阶段分别建立均匀化理论,给出相应的收敛性及误差估计的严格证明。这部分的工作是多尺度方法的理论基础。区别于一般的均匀化理论,我们需要处理的问题有两个特点：一个是反应扩散方程中的界面奇异项(Dirac Delta函数),另一个是反应到达第二阶段时,整个区域上的反应扩散方程退化为带洞区域上的问题。第二部分,以三维CVI过程模拟为主要研究对象,目标是获取所制备材料的残余孔隙分布,因为残余孔隙确定了材料的性能。然而残余孔隙属于微观信息,完整的模拟一般超出我们的计算能力,我们利用多尺度建模的思想对CVI过程建模和模拟,得到统计意义下材料中残余孔隙的分布情况。在宏观尺度上,用异质多尺度法(HMM)在局部样本上将微观的浓度扩散反应方程进行尺度提升,统计微观计算区域上的宏观信息；在微观尺度上,利用宏观浓度重构样本上微观浓度的反应扩散方程,由微观浓度推出微观上界面的生长速度,再结合界面的LevelSet方程来跟踪样本内界面的增长情况。第三部分,介绍解界面问题的界面浸入法(IIM)和一类特殊的界面问题—三维分片常系数的椭圆界面问题的一个快速Poisson求解器,在最小二乘插值界面上的法向导数时,提出一个新的选取插值点的格式,进而对快速Poisson求解器进行加速。给出三维数值算例的结果并进行分析。