通过群的相对比较直观简单的性质(如数量性质、素图特征等)来刻画有限单群的较为复杂的抽象性质,这对我们深入研究群的性质、结构等是非常有帮助的.这样的刻画方法可以分为很多种,比如:素图刻画,非交换图刻画,谱刻画，OD刻画等。本文研究的主要问题是有限单群的OD刻画,主要研究对象为有限非交换单群L15(2)和S4(53),研究了特殊射影线性群L15(2)及射影辛单群S4(53)的可OD刻画性。　　本文首先介绍了研究背景和意义,本文常用的符号、概念以及定义,然后综述了有限单群OD-刻画的国内外研究情况,列举了近年来的相关研究成果。通过对这些文章的学习分析以及不同证明方法的对比研究启发了作者的研究思路，列出了主要结论并提出了一些问题。研究表明：⑴通过分析特殊射影线性群L15(2)的素图特征以及顶点度数,我们引入新的引理并利用群的阶和素图度数型(序列)来证明具有连通素图的特殊射影线性单群L15(2)是可OD?刻画的,同时特殊射影线性单群L15(2)也是可OG-刻画及可两阶-刻画的。⑵通过分析射影辛单群S4(53)的素图Γ(S4(53))的特征和顶点度数,运用群阶和素图度数型(序列)来证明了具有非连通素图的射影辛单群S4(53)是可OD-刻画的,同时射影辛单群S4(53)也是可OG-刻画及可两阶-刻画的。⑶用统一的工具(素图度数型(序列)、群阶)刻画了特殊射影线性群L15(2)和射影辛群S4(53)。