人体能量代谢是一个复杂的生物过程。若受到外在因素干扰时,会改变维持能量的三大营养素正常值,由此可能损害到人体的健康。利用数学模型可从理论上了解这一问题的演变规律。主要工作如下首先,根据减重期间三大营养素变化规律和生物学原理,建立了具有确定性减重过程中能量代谢调控模型,利用时变微分方程理论,定性分析了模型解的变化趋势。依据人体三大营养素和酮体正常值,分别给出了断食、饮食运动和药物三种减重方式下安全减重的充分条件。结合实际数据,利用数值分析方法识别模型参数,并给出了三种减肥方式下三大营养素和酮体可行范围和模拟曲线,分析了减重过程中不安全因素,给出有益于身体健康的减重建议。其次,考虑了减重期间人体行为的随机性,即摄入饮食和药物不确定性,分别建立了具有不确定性摄入饮食和减肥药的能量代谢调控模型,利用随机微分方程理论研究模型解的渐近性质。数值模拟两种不确定减重方式下,代谢指标的扰动对健康和减重的影响,给出了减重实施的参考建议。最后,考虑到运动可以改善人体的代谢系统,针对胰岛素治疗的Ⅱ型糖尿病过程,建立运动调节胰岛素系统的数学模型,利用比较定理讨论模型解的持久性。数值模拟了不同运动情况下血糖与胰岛素变化趋势,发现运动有助于降糖的作用,为Ⅱ型糖尿病治疗提供了合理用药标准性参考方案。