本文在Banach空间和Hilbert空间中研究了几类非线性算子不动点的存在性定理.利用一种新的混杂迭代方法对相对拟非扩张映像的不动点、均衡问题的解和变分不等式问题的解进行了研究，得到了若干有效的强收敛和弱收敛定理.与此同时，本文对(φ)渐进非扩张映像、逐点渐进非扩张映像和逐点拟(φ)渐进非扩张映像的不动点问题进行了研究，利用更有效的迭代格式以逼近它们不动点集，得到了若干有效算法和收敛定理.本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果.全文分五部分.第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和发展状况.第二部分在Banach空间中研究相对拟非扩张映像的不动点、均衡问题的解和变分不等式问题的解存在性定理，并给了个相应的的数值例子.第三部分在Banach空间中利用修正的混杂Block迭代算法逼近一致拟(φ)渐进非扩张映像的不动点，得到了一些强收敛定理.最后给了一个在优化问题中的相应的应用.第四部分在Banach空间中利用Ishikawa迭代法分别逼近了逐点渐进非扩张映像和逐点拟(φ)渐进非扩张映像的不动点，得到了相应的弱收敛和强收敛定理.第五部分，我们利用平均迭代算法逼近了单调算子的零点和非伸展映射的不动点，得到了一些强收敛定理.