近年来,随着人们对复杂体系的非线性和复杂性问题研究的不断深入,人们发现复杂系统的动力学行为不仅要受到外部环境随机因素的影响,而且体系内在的因素也起着十分重要的调控作用。这主要表现在,一方面,体系自身具有拓扑结构上的复杂性从而导致体系功能的复杂性。另一方面,自然界中复杂体系的动力学行为往往要受到各种随机扰动作用的影响,这些随机扰动包括:内外噪声、拓扑无序、结构多样性等等。两方面的因素使得非线性体系在一定的条件下会实现一定的功能。最常见的就是拓扑无序驯服混沌、随机扰动可以调控体系中的同步和相干行为等等。众所周知,自然界中存在许许多多可由网络加以描述的复杂体系,特别是由神经元细胞作为节点构成的神经网络体系。人们研究发现,网络的拓扑结构决定了网络的特性和功能,而网络节点间的相互作用以及内外环境中的刺激因素会调节体系的动力学行为。目前多数神经网络的研究中,常常将神经元细胞视为完全相同的节点连接到网络之中。实际上,即使是同种类型的神经元细胞,由于细胞的大小、形状、在网络中的位置、受到外部刺激强度和种类不同,这些都将导致个体之间存在着一定的差异。在理论研究中,人们利用模型或方程中某个或某些参数的不同来表征个体之间的这种差异,这种同种个体之间的差异被称之为多样性。本论文以神经元体系作为研究对象,考察了神经元细胞结构的多样性对神经元体系动力学的调控作用。这些结果将有助于我们进一步研究真实情况下神经元体系的动力学机制。论文第一部分,我们介绍了与论文有关的非线性科学和神经元体系相关的基础知识,包括非线性动力学系统的相关知识、分岔与混沌、神经元的结构与功能、神经元动力学模型、神经网络的动力学行为、多样性。在论文的第二部分,一方面,我们研究了多样性对神经元分岔特性的影响,发现对于一定耦合条件下的神经元体系,选择适当的多样性参数值能够降低神经元分岔阈值,表明适当的多样性可以有效地增强神经元耦合体系对外界刺激的响应能力。不仅如此,调节系统的参数、耦合强度、神经网络的体系尺度大小均能有效提升这种响应能力。另一方面,我们研究还发现,结构参数的多样性可诱导出神经网络中的随机共振现象,这有助于提升神经网络对微弱信号的响应能力。并且选择的分岔参数值越接近分岔点,共振峰越高,体系对外信号的响应能力就越好。这方面的工作已发表在《生物物理学》杂志上。在论文的第三部分,我们以HH神经元为研究对象,考察了多样性对神经元放电模式的影响。作为无序来源的多样性在复杂体系的集体行为中可以导致某种有序的状态,这种机制同样存在于具有一定差异性的同种HH神经元耦合体系之中。研究发现,随着多样性的增加,HH神经元由可兴奋性放电模式向周期性峰放电模式转变,表明多样性可以诱导出HH神经元网络中的相变行为。这方面的工作已发表在《生物物理学》杂志上。为进一步深入研究多样性在不同体系中的调控作用,最近我们尝试在忆阻神经体系中做了一些前期工作。在我们提出的一种新型窗口函数的忆阻器模型的基础上,调节忆阻器模型中的相关参数,研究其伏安特性曲线的变化规律。将来,我们将在该工作的基础上,将多样性引入到忆阻神经网络之中,考察其对忆阻神经网络动力学行为的影响和调控机理。这方面的工作已投稿给Inter.J of Bifurcation&Chaos杂志。论文的最后一部分对上述研究工作进行了总结并对将来的研究进行了展望。本论文只考察了拓扑结构参数多样性对神经元分岔特性、共振现象、相变和同步行为的影响。实际上,在真实的神经元网络中,不仅有多种耦合模式的不同,而且还有各种环境作用因素的不同,由此而引起复杂体系产生诸如周期态、混沌态、奇异态等复杂多样的动力学行为。这些方面的多样性肯定会对体系的动力学行为产生一定的影响和调控作用,这些都将有待于将来进一步研究。