复变函数研究的主要内容是解析函数和双解析函数,数学学者们对解析函数和双解析函数的性质和定理进行了很多研究。本论文主要研究了这两类函数的一些性质和定理。首先,介绍了解析函数和双解析函数的发展史,并对有界非零函数系数估计的研究现状进行了简单的总结,从而使得我们对Krzyz猜测有了一定的了解。同时也给出了本论文的一些主要结论。然后,对实分析中的一些重要定理进行了回忆,通过添加一定的附加条件和作辅助函数,将这些定理推广到了双解析函数上,并得到了一些相关的推论。接下来,通过对解析函数的广义局部微分中值公式及积分中值公式的学习和研究,将其广义微积分中值公式推广到了双解析函数中,从而使得双解析函数应用范围更为广泛。最后,研究有界非零函数的Landau问题,通过构造特殊函数计算得出了参数c₅与有界非零函数系数a 5的参数表达式。随后又对有界非零函数的前五项系数与前六项系数和的模的上界进行了估计,并得到了相应的结果。