角的学习贯彻中小学各个阶段,学生在小学时就学习了角的度量方法,在高中阶段又学习另一种度量方法,即弧度制。由于弧度制与角度制有着很大的区别,多数学生在弧度制的学习过程中都遇到了困难。为了帮助学生理解弧度制,就需要设计合理的学习路径。本文研究的问题是:对于弧度制教材中预设的学习路径是什么?教师设计、实施的学习路径是怎样的?怎样形成一个完善的学习路径?如何验证学习路径是否得到了完善?我们主要采用行动研究的方法。选择两个平行班,由先L教师自己设计学习路径A,在甲班进行教学;授课结束后实施后测,根据测试结果和学生的知识掌握情况,L教师和研究者一起分析讨论课堂的教学;然后,L教师再次设计新的学习路径B,在乙班进行教学,课后再次进行测试。我们对学生在课堂中的表现和他们的测试结果进行分析比较,最终得到优化的弧度制学习路径:先回忆1度角的含义,类比质量长度,得到角还有别的表示的方法。通过生活中大小不同的时钟,思考角可能与弧长、半径有关,从中抽象出大小不一的同心圆,以直观数据得出角越大,弧长与半径之比越大,再用角度制下的弧长公式进行变形来验证猜想,从而定义1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角。接着引导学生进行角度和弧度的转化,由圆周长所对的圆心角,得到转化公式,再通过简单的习题让学生掌握弧度和角度的互化。类比扇形面积的算法得到弧度制下的面积算法,引导学生总结弧度制的作用:实现简化公式的作用。另外,后面学习三角函数通常以角为自变量,但周期现象中的自变量却不一定是角,解释了选择弧度制的合理性,体现了它的优越性。根据以上的研究结果,我们提出下列建议:(1)教材编写应该避免直接给出弧度制定义,要组织设计探究性活动让学生自己探索。(2)教师要结合弧度制历史并适当调整,讲清知识的生成过程。(3)教师要坚持直观与抽象相结合。