变分不等式以及变分不等式的公共解在纯粹数学与应用数学的诸多领域都有着极其重要的应用.求解变分不等式的有效算法的研究一直是人们关注的热点,特别是对变分不等式问题的求解.大量有效的算法被提出,这其中最为典型是投影算法及其各种变形和推广.而这些算法的有效性与收敛性都需要所计算的变分不等式满足某些条件.绝大多数的算法都要求变分不等式满足某些单调性或伪单调性条件.目前,叶明露和何诣然提出了一个求解非单调变分不等式的双投影算法.本文将研究非单调变分不等式以及变分不等式的公共解的求解算法.本文的主要内容如下:第一章介绍了变分不等式和变分不等式的公共解问题的应用背景,研究现状以及本文的主要工作和贡献。第二章回顾本文将要用到的关于凸分析和变分不等式方面的基本概念,以及投影算子与变分不等式的一些重要性质。第三章通过构造投影算子的新的投影区域,提出一个求解非单调变分不等式的改进双投影算法,并证明算法的整体收敛性,数值实验的结果显示,新的改进算法比已有的算法具有更好的收敛速度和计算效率。第四章分析和研究了非单调的变分不等式的公共解,提出一个求解非单调变分不等式的公共解的投影型算法,并分析所生成序列的收敛性。该算法把求解非单调变分不等式的双投影算法推广到了非单调变分不等式的公共解的情形。