本文分为两部分,第一部分主要对一类图构形的Orlik-Solomon代数及其上同调进行了研究。第二部分主要介绍了晶格模型密度泛函理论在纳米材料吸附模拟中应用的部分工作。首先,超平面构形是否为二次或三次的与其中超平面的排序有关。因此给出了弦图的边搜索法,用边搜索法可以决定弦图所对应的超平面构形中超平面的哪些排序使构形是二次的。然后,对上述方法进行了推广,给出了4-弦图的边搜索法。同样,该方法可以决定4-弦图所对应的超平面构形中超平面的哪些排序使构形是三次的。在这部分的最后把边搜索法推广到一般的图构形,得到了（n+1）-弦图与n次图构形之间的关系。其次,分别对二次、三图构形的Orlik-Solomon代数及其上同调的代数性质进行了研究。首先对二次、三次图构形的Orlik-Solomon代数作为线性空间的维数进行了计算,得到了它们的Poincare多项式的表达式。然后,对二次、三次图构形的Orlik-Solomon代数的上同调进行了研究,当边缘算子集中在秩为二的模元时,得到了二次图构形的Orlik-Solomon代数的上同调的维数计算公式。虽然这是K. Pearson的一个结果的特殊情况,但我们的证明方法比较简单。当边缘算子集中于相交格中秩为3的元时,得到了同样的维数计算公式。最后,用晶格模型的密度泛函理论对流体在带有均匀分布的孔的平板上的吸附进行模拟,并对系统各参数对吸附过程的影响进行分析,得到了很好的结论。