本文研究了Poisson代数结构，全文主要内容如下： 代数形变理论由Gerstenhaber引入，接着又被Gerstenhaber和Schack推广到从小范畴到代数，双代数，Hopf代数的反变函子，最近，Flato et al.应用到具有结合代数结构和李结构的代数上，在这种代数中，李括号以结合代数结构的导子形式起作用，即Poisson代数(其中结合运算是交换的)，他们考虑序对(A，L)，由结合代数A，李代数L，和从L到A的导子李代数的李同态μ组成。注意，L作为向量空间不一定与A相同．他们称之为“Leibniz对”，并考虑同时形变三元组的问题。当L等同于A时，就是非交换Poisson代数。对于有限维的情形，对于它的一个重要的例子M<,n>(k)，它的结构是标准的：{-，-}=p[-，-]。采用两种方法给出了具体证明，并进一步明确了p的取值，根据定理的证明，又讨论了它的满足何种条件的子代数结构也是标准的。接着，可以看到，如果A作为结合代数是半单的，则它是标准的。另一方面，如果作为李代数是半单的，则它的结合积是平凡的，和李结构是约化时的具体刻画。最后，给出了有限维非交换Poisson代数的结构定理。 Poisson代数在关于量子代数的很多数学分支中起着重要的作用，非交换Poisson代数在非交换几何和数学物理中被广泛的研究。很多量子群被从带有Poisson括号的多项式环构成的Poisson代数中构造出来，所以研究斜多项式环的Poisson结构具有一定意义。在介绍多项式环的Poisson结构是怎样定义的和它构成Poisson代数的充要条件后，进一步讨论了斜多项式环上的Poisson代数结构问题。 进一步考虑，Poisson代数的Poisson包络代数，是否存在，能构造出多少?斜包络代数和Poisson包络代数有什么样的关系，研究了斜包络代数和泛性质并指出，每一个Poisson包络代数是一斜包络代数的同态像。介绍了Poisson包络代数的Hopf代数结构。根据已有的结果，在这里给出了详细说明。 最后，通过A的线性变换类来介绍和刻画给定结合代数A上的内Poisson代数结构，引入了一种构造非交换Poisson结构的方法。结合kQ不可分解李理想的分解，并应用这些方法到有限维路代数kQ上，可以分类所有的kQ上的内Poisson结构。在前面的各部分我都举出了一些简单的例子，可以更好的理解这些已有的重要定理。