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液晶表面物理中弱锚定向列液晶盒的Freedericksz转变的性质以及与此相连的双稳态问题是目前液晶科学的一个热点问题。液晶盒内指向矢可用一个角量θ或φ表示称为一维问题，需要用两个角参量θ和φ表示称为二维问题。本文由两个独立的工作构成：1．弱锚定向列液晶盒在饱和点的一级Freedericksz转变 现有的理论工作都讨论在阈值点的一级Freedericksz转变（一级转变）。本文研究在饱和点的Freedericksz转变。锚定能采用修正后的RP公式，用解析的方法详细研究了外磁场作用下沿面校列向列液晶盒。导出了指向矢极角θ满足的方程和边界条件；它有三种解：均匀解（θ=π╱2），饱和解（θ=0）和畸变解（θ=θ（z））；比较各解的自由能，发现在饱和点也可发生一级转变；详细计算了一级转变的条件；讨论和计算了一级转变时的饱和场强，它比以往按二级Freedericksz转变（二级转变）得到的结果明显增大。在饱和点可以形成畸变态和饱和态的双稳态。2．弱锚定扭曲向列液晶盒的Freedericksz转变 Sugimura，Luckhurst和Oυ—Yang（SLO）（文献35）认真讨论了弱锚定扭曲向列液晶盒的阈值场强和饱和场强。但计算结果出现了阈值场强大于或等于饱和场强的反常情况。本文采用更为严格的数学过程：（1）根据基布斯自由能求变分得到指向矢倾角θ和方位角φ满足的方程和边界条件。它们有三种解：均匀扭曲解，饱和解和畸变解。这些解可用状态参量μ=sin2θm表征，并导出了相应的自由能；（2）引进新的变量υ代替指向矢倾角θ，使得阈值磁场和饱和磁场可以在同一数学框架下计算；（3）为使结果更具一般性，锚定能公式在SLO统一公式基础上考虑了修正，引入修正参数ζ；（4）比较三种自由能的大小，自由能最低的解对应于热力学平衡态，并由此确定转变点μ，以及阈值场强或饱和场强。 结果表明：当反映锚定强度的参量λ(λ=πK22╱Al)较大，且修正参量ζ=0或ζ〉0时，在阈值点或饱和点可以发生一级转变。当λ很大，且修正参量ζ=0或ζ〉0时，还会发生均匀扭曲解直接转变为饱和解。同时计算了相应的阈值场强和饱和场强。作为比较我们把SLO结果（假定两次转变都为二级转变）和我们的结果画在同一图上。 一级转变和双稳态相联系。计算结果说明均匀扭曲解和畸变解，畸变解和饱和解，饱和解和均匀扭曲解在不同条件下，均可构成双稳态。用能级图形象的反映相应的情况。