该文在无网格伽辽金方法基本原理和前人工作的基础上,针对存在的问题,采用罚函数法施加本质边界条件,从约束变分原理出发详细推导了二维热传导方程无网格伽辽金方法的计算公式;根据所推导的计算公式编制了计算程序,分别采用指数权函数、三次B样条和四次B样条权函数对多种边界条件组合下的二维拉普拉斯边值问题进行了计算,对权函数的选择对计算精度的影响进行了研究,给出了罚函数的取值范围,进一步丰富了罚函数的算例,验证了罚函数法的有效性.在无网格伽辽金方法中,采用基于约束变分原理的罚函数法施加本质边界条件,虽然克服了拉格朗日乘子法、修正的变分原理和耦合的有限元—无网格伽辽金方法的不足,但是,当罚函数的取值太大时,罚函数的引入往往会导致刚度矩阵条件数的增加,从而使计算精度受损,而且,目前罚函数的选取还具有某种程度上的任意性.为了克服这一缺点,该文将再生核质点方法中的完全变换法与无网格伽辽金方法相结合,通过对移动最小二乘形函数进行修正,实现了本质边界条件在节点处的直接、精确施加,给出了无网格伽辽金方法中一种新的本质边界条件的施加方案——完全变换法;从弹性力学边值问题的变分弱形式出发,详细推导了弹性力学边值问题无网格伽辽金方法的离散控制方程;进而给出了场函数的全域表达式.该文针对金属体积成形过程中弹性变形远远小于塑性变形的特点,将无网格伽辽金方法与刚(粘)塑性理论相结合,提出了基于刚(粘)塑性流动理论的无网格伽辽金方法.