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本文主要研究了在不满足强分离条件下分形的一些性质，包括分形的李卜希兹等价，自共形测度的重分形分析和一类递归集的维数估计.
第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生，给出了分形维数及强分离条件等一些基本概念及主要性质.
第二章我们主要讨论两Sierpinski垫片的李卜希兹等价，它们的迭代函数系具有相同的压缩比并且满足开集条件.
第三章我们主要研究有限个自共形测度的同步重分形分析.其中涉及到的自共形迭代函数系满足开集条件.
第四章我们研究一类递归集的盒维数和Hausdorff维数的上下界，主要讨论非相似变换的情形.