【摘 要】
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Navier-Stokes-Maxwell方程组,主要用来描述带电流体在电磁场中的运动.该方程组在空气动力学,地球物理,天体物理等领域具有广泛的应用背景.本文主要研究了一维等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题稀疏波的非线性稳定性.我们期待在(b+=(b-=0且介电系数有界的情况下,Navier-Stokes-Maxwell方程组解的大时间渐近行为与Navier
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Navier-Stokes-Maxwell方程组,主要用来描述带电流体在电磁场中的运动.该方程组在空气动力学,地球物理,天体物理等领域具有广泛的应用背景.本文主要研究了一维等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题稀疏波的非线性稳定性.我们期待在(b+=(b-=0且介电系数有界的情况下,Navier-Stokes-Maxwell方程组解的大时间渐近行为与Navier-Stokes方程组一致,也就是说,当t→∞时,Navier-Stokes-Maxwell方程组的解（ρ,u,E,b）收敛到Euler方程组的黎曼解（ρR,uR,0,0）.这就是说我们可以证明一维等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题的解对稀疏波做初始小扰动后关于时间是渐近稳定的.在证明过程中,由于Maxwell方程关于磁场b没有耗散结构,导致无法直接处理由流体和电磁场的耦合所带来的非线性坏项,我们充分挖掘方程组的结构,找到了以非线性坏项为基础的好项:∫0t（||ω+Ψb+（?）b||）~2dγ并得到关于它的估计,从而解决问题.本文分为以下三章:第一章,介绍将要研究的问题和相关背景,概述本文的主要工作并给出主要定理,最后分析研究过程中遇到的重点和难点.第二章,说明本文用到的符号,记号和一些常用的不等式,接着介绍欧拉方程组稀疏波及其光滑逼近波的性质,为后面的证明做铺垫.第三章,在ε<（?）（（?）只与γ,ρ±,u±有关）的条件下,将问题转化为扰动方程的Cauchy问题,再提出先验假设并使用基本L~2能量方法进行证明,由此得到一维等熵Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题稀疏波的稳定性.
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