几何课程与教学改革一直是数学教育研究的热点,人们对其数学教育价值的不同认识导致了不同的观点。虽然有人认为几何课程教育价值有限,应该削弱其地位和课时。但也有研究者认为,几何课程在培养学生空间观念、几何直观与推理能力方面发挥着重要作用。三角形是贯穿义务教育和高中教育的几何课程内容,很多研究者对其进行了多角度的研究。在现有研究中,很多研究者从整体出发对平面几何进行了研究,并未对三角形知识展开系统深入的研究。本文以人教版教材为研究素材,对中小学的三角形知识进行整体研究。本文结合数学课程标准,对三角形知识在各个学段的呈现方式和编排做细致的分析,并根据范希尔理论划分三角形知识对学生几何思维水平的要求,最后针对研究结论对不同学段三角形的教学提出了教学建议。本文主要采用文献分析法和内容分析法。本文共有5章。第1章介绍了几何课程在国内外研究的历史和现状,在梳理文献的基础上提出了本文拟研究的问题,阐明了研究的目的与意义,介绍了研究的方法与框架。第2章对三角形知识在各个学段的呈现方式进行了深入分析,对三角形知识进行了系统梳理,并结合课程标准讨论了各个学段三角形知识的衔接问题,最后对三角形知识进行了类别分析。第3章首先介绍了范希尔理论,然后运用该理论分析了中小学三角形知识的几何思维水平,研究发现三角形知识的编写符合范希尔几何思维水平理论,无论是三角形知识还是几何思维水平都是螺旋上升的。第4章在第2、3章研究的基础上,对不同学段三角形的教学提出了一些具体教学建议：(1)引导学生正确理解基本概念；(2)注重学生参与结论生成过程；(3)加强学生推理论证能力培养；(4)注重渗透数学思想方法；(5)加强几何知识与实际生活的联系,并结合一些具体实例进行了详细说明。第5章是本文的回顾和展望,在回顾与反思论文后指出了本研究存在的局限性,并展望了三角形的课程与教学研究。