本文主要根据三个不同的统计物理模型从不同的动力学结构出发,构造了金融市场中股票价格动力学模型,并提出了新的统计量以获取金融时间序列的波动特性,同时,改进原有的非线性统计分析方法,对比分析了真实市场和来自模型的模拟数据的波动性和复杂性等特征.此外,本文还研究了原油市场和股票市场之间的波动性关系.具体研究内容如下:第1章,绪论部分介绍了研究背景以及研究的理论基础,并简要介绍研究内容和本文的创新之处.第2章,介绍了基于三维Potts交互粒子模型的微观金融价格模型,以研究股票市场的非线性复杂性行为.三维Potts模型将二维Potts模型由平面扩展到三维立体空间,用于描述三维格点中粒子之间磁性的相互作用.为了研究实际金融市场和三维Potts金融价格模型的复杂性,提出了一种新的随机粗粒化Lempel-Ziv复杂度方法,用来研究收益率序列,绝对收益率序列和随机时间尺度下收益率序列的复杂度.此外,将由多尺度熵扩展得到的复合多尺度熵方法结合经验模式分解,应用于对应的本征模函数序列和重组序列,研究了不同尺度因子下复杂度的变化.上述对真实数据和模拟数据的对比分析表明,基于三维Potts模型的金融价格模型在一定程度上是可行的.第3章,根据Sierpinski垫片分形格点上的边渗流系统,建立了一种基于代理的新型金融价格模型,以重现金融市场的统计特征.Sierpinski垫片是一个分形图,在Sierpinski垫片网格上根据渗流理论,格点之间形成不同的渗流串,同一渗流串上的粒子,对应于金融市场中保持有相同投资态度的投资者,形成串的过程即为信息流动的过程.为了研究收益的统计特性并证明所提模型的可行性,引入了两个新的非线性统计量,即最大单调波动和平均单调波动,它们分别描述了收益时间序列的波动在一个方向上持续达到的最大值,以及在单调波动持续期间的平均波动量.此外,提出了一种新的方法,复合多尺度复杂度不变距离CMCID方法,在不同的尺度因子下,来计算收益率波动单调波动时间序列之间的同步性和相似性,结果表明,当尺度因子增加时,真实数据和模拟数据之间的同步性会增强.最后,利用幂律分析方法,研究了单调波动序列的分布特性,发现其符合幂律分布,且指数约为3.通过对历史数据和模拟数据的单调波动统计量的研究分析,表明金融模型和真实股票市场有共同的统计特性,所提出的模型在波动性方面能够重现金融市场的特性.第4章,金融市场包含大量的相互作用的粒子,前面两章都是粒子之间通过相互作用,如磁场作用或者渗流过程,实现了信息的交换,从而引起金融价格得动态变化.与此不同,本章通过随机有限程排他过程,建立金融价格模型.排他过程是粒子在可数集上的马尔科夫过程,根据一定的规则,粒子以一定的概率在不同的位置上运动,当粒子改变位置时,即认为它放弃了原本位置上的状态,拥有了现在位置上的状态,这种状态的变化,对应于金融市场上投资者投资态度的变化,进而建立股票价格模型.为了衡量金融收益序列的波动性,在上一章的基础上,提出了最大单调波动率,它描述了单调波动达到极值的速率.同时,还研究了收益率的平均单调波动,它可以反映平均波动水平.为了验证模型的合理性,引入了可以检测非线性时间序列中的混沌和复杂性的匹配能分析方法,结合经验模式分解方法,分析了单调波动序列及其高频序列的复杂度.此外,采用多重分形去趋势波动分析方法研究了单调波动序列的长程相关性和多重分形行为.该模型单调波动在匹配能分析上与真实市场具有相似的复杂性行为,并且模拟数据和真实数据的平均单调波动序列均显示出多重分形和反长程相关性.研究结果表明,对于上述波动的统计分析而言,该模型是合理的.第5章,研究了全球原油市场波动与金融市场之间的联系以及原油市场与股票市场的同步程度.采用双变量数据的非线性交叉分析方法CRP,研究原油收益率系列和股票收益率序列之间相似状态发生的概率分布以及同步动力学发生的时间跨度等问题.此外,引入复合多尺度复杂不变距离来计算原油市场和股票市场之间的复杂度的相似性.研究结果表明,原油市场和股票市场存在同步,从复合多尺度角度看,这两个系统具有相似的复杂性.第6章,总结了本文的研究结果.