随着经济全球化的快速发展,博弈论作为一门独立学科,被广泛应用于经济、政治、外交等领域。本文以分数阶差分理论及其相关进展为基础,对博弈论中的海盗分金问题和产量竞争模型尝试进行研究分析和理论推广,主要涉及以下几个方面:1、对于N(N>200)个海盗分金的谜题,传统解决方案仅限于逆向递推法和数列递推法。本文借鉴这两种方法建立一阶差分模型,得到的结果与传统方法一致。在此基础上,考虑到实际情况复杂多变,建立二阶时滞差分模型,从数学原理上对海盗分金问题做深入解释;而且证明当时滞量τ=1时,模型的解和一阶差分模型的解相一致,即在现实生活中也存在着做决策时直接咨询自己的第一副手的社会群体;当τ=0时,与实际情况偏差较大;因此,所提出的二阶时滞差分模型适合实际背景,在理论和实际意义上都具有可行性。2、由于现实社会中,并不是每个“海盗”都是绝对理性的,而且等级制度也存在一定的弹性,因此本文对前述海盗分金差分方程模型进行进一步的分数阶差分理论探究,采用Caputo型分数阶差分,构建海盗分金分数阶差分模型,并证明Cauchy初值问题解的存在唯一性和解对初值的依赖性;当分数阶差分退化到一阶差分时,解是完全一致的;从而,在理论和实际意义方面对海盗分金问题的分数阶模型的推广做出了合理的解释。3、对于两级供应链的产量竞争问题,在传统的一阶差分模型基础上,进行分数阶差分理论的推广,构建分数阶产量竞争模型,丰富了供应链的建模理论;利用MATLAB进行数值模拟,发现产量调整速度过快会使系统进入混沌状态;并通过添加非线性项对系统的倍周期分岔和混沌进行有效控制,使得两级供应链企业的产量处于稳定状态。因此,本文所构建的分数阶产量竞争模型对供应链具有重要的应用价值,对市场调控具有一定的理论指导意义。