据公开资料显示,1998年至今,国外期权市场的年均成交规模约在90万亿美元,其中场外期权占期权市场规模比重平均为63%,始终高于场内期权。国内市场方面,近几年在监管层的政策支持下,以券商为主的机构也在大力发展FICC场外业务。根据中国证券业协会统计,仅2019年3月单月,证券公司开展场外期权交易名义本金达1382.41亿元,未了结名义本金4081.29亿元。场外市场不同于场内市场交易的标准化的合约,它交易的是为客户量身打造的可以满足客户个性化需求的合约,本文研究的呼叫期权就是其中一种。目前,欧美市场大量发行了嵌入呼叫期权的共同基金产品,因此,无论对于个人客户还是机构投资者甚至是监管机构对呼叫期权合理定价的需求均比较迫切。本文对于呼叫期权的研究可以为其他奇异期权的定价研究提供借鉴,同时对于国内机构设计呼叫期权产品提供参考以及价格发现功能的实现均有重大的意义。在金融市场中,价格跳跃是一种比较常见的现象。目前,关于呼叫期权的研究中对于标的资产价格路径的刻画还停留在布朗运动的水平上,并没有对这种价格跳跃现象做出刻画。本文在风险中性测度下引入跳扩散模型来刻画这种现象。本文在标的资产价格路径服从跳-扩散模型假设下构建呼叫期权价值模型。相对于标准化期权定价得到的偏微分方程,本文首先在跳跃幅度是离散型随机变量情况下使用伊藤-德布林公式推导出呼叫期权价值满足的偏微分不等式,针对涉及复合泊松过程的离散项部分通过变量代入的形式来得到呼叫期权价值满足的新的偏微分不等式,然后,类似地,得到跳跃幅度是连续型随机变量情况下呼叫期权价值满足的积分-偏微分不等式。针对呼叫期权独有的产品特征,提出了投资者行权后收到的新合约的价值等于原合约的价值加上呼叫期权持有者行使呼叫权利引起的标的资产的分红,同时,由于持有者行使了呼叫权力使得呼叫期权持有者收到的新合约的呼叫次数减少,故新合约的价值小于原合约的价值。最后,研究了呼叫期权满足的边界条件。综合以上研究内容构建出了呼叫期权的价值模型。然后,在跳跃幅度是连续型随机变量且分别服从指数分布和对数正态分布的假设下得到了呼叫期权价值满足的积分-偏微分不等式的简化形式。最后,引入惩罚函数并对方程进行离散化处理,从而得到嵌入呼叫期权的保险产品价值满足的离散化方程,实现了这类保险产品的合理定价。针对算法设计部分,提出并使用计算效率和估值准确性指标,总结并比较了目前已有的期权定价算法:二叉树算法、三叉树算法、隐式差分法、显式差分法、二次近似算法等数值算法,以及捆绑法、模拟随机数法以及最小二乘法等模拟算法。算例结果表明,在相同参数下,数值算法中二叉树算法计算速度最快,计算单个呼叫看涨期权价值的时间只需要0.328秒,快于三叉树的1.047秒、显式差分的0.541秒以及隐式差分的0.572秒,对于估值误差二次近似法误差最大,为2.9E02。二叉树和三叉树估值误差相对更小,分别为4.5E04和3.3E04。综合比较,数值算法在对呼叫看涨期权估值时表现最优。对于模拟算法,相同参数下,最小二乘算法的计算误差可以控制在惊人的0.001,估值准确性远高于捆绑法的0.008和模拟树算法的0.012。对于呼叫看跌期权也可以得到类似的结论。在总结已有算法的基础上,结合呼叫期权的独有特征,设计了求解呼叫期权价值模型的Howard高阶算法。首先,将模型中的积分项分成两个区域,微分项部分引入微分算子,并采用中心差分近似得到四阶离散化形式。对于特定时间间隔区间内的节点采用三次样条逼近。然后,将原模型转化成求极小值问题,给定某个节点值的情况下通过求解离散问题来获得下一节点呼叫期权的价值。Howard算法为该节点上呼叫期权价值生成一系列近似值如果系数矩阵是M-矩阵,则它具有有限终端。由于呼叫期权的收益函数不光滑,为了达到四阶收敛速度,在执行价格附近采用网格细化技术。针对呼叫期权价值模型构建了Howard高阶算法后,使用算例来说明Howard法在求解呼叫期权价值模型的收敛速度以及估值准确性。结果表明,收敛速度方面,Howard三次样条法由于对数-对数图与四阶收敛斜率平行而具有四阶收敛速度,而Crank-Nicolson时间步长有限元法具有二阶收敛速度,故Howard算法在处理呼叫期权估值时收敛速度快于传统有限元算法。在估值精度方面,空间和时间的高阶离散化意味着在相同的时间步长和空间节点数下,高阶方法比二阶离散方法具有更高的精度。在算例中,跳扩散模型下Howard算法与有限元算法对呼叫期权定价效果比较时,当采用480个空间步长时,Howard三次样条算法的误差仅为10E-7,远小于有限元方法10E-3的误差,采用其它空间步时也得到了同样的结果。采用不同参数进行比较时,算例结果得出了同样的结论。针对呼叫期权不同于其它期权的独有产品特征,提出了反映其价值对交割价格变化敏感性的指标Kappa和对呼叫次数敏感性的指标Script。研究并详细阐述了呼叫期权的希腊值:Delta、Theta、Gamma、Rho、Vega、Kappa和Script等的概念、数学公式以及经济学意义,并探讨了这些希腊值之间的关系。研究实践中的Delta动态对冲,并针对完全对冲策略的两大缺陷:频繁调整头寸引起的费用高昂和不能满足客户资产保值增值的需求问题,提出了优化参数和算法的解决方案。以对冲费用的标准差除以资产组合市值作为保值效果衡量指标,每日调整头寸时保值效果为0.53,高于其它调整频率对应的保值效果;从费用来看以日为单位调整,全年交易费用仅为资产组合初始市值的3%,在可以接受范围之内。总的来说,每日调整为最佳调整周期。呼叫期权的应用部分,提出了两种应用场景。一种是针对传统CPPI和TIPP投资组合保险策略的缺陷,即当风险资产价格在投资组合建立初期就大幅亏损,那么无风险资产建立的缓冲区很快就会被击穿,即使后续风险资产价格大幅上涨,CPPI和TIPP策略也没有机会再进行投资。提出了嵌入呼叫看跌期权的投资组合保险策略（PIBOSO）策略。该策略的核心思想是赋予资产管理人提前锁定最小收益的权利,因此在市场行情对投资组合有利时能够及时执行期权,从而提前锁定收益,在市场行情对组合不利时能够及时减小亏损。实证研究方面,以HS300指数作为风险资产,考虑嵌入呼叫看跌期权后的组合绩效。假设无风险利率为1.5%且在考察期内恒定不变,将2016年以来的HS300指数行情分为三个阶段:单边上涨行情选定为2016/2/1---2018/1/24;单边下跌行情选定为2018/1/26---2019/1/7;震荡行情选定为2019/5/6---2019/8/30,交易成本设定为成交金额的0.3%,风险乘数8)设定为2、3和4,保险比例分别设定为80%、90%、95%。以夏普比率作为衡量指标比较PIBOSO投资组合保险策略和传统CPPI和TIPP策略的绩效。实证结果表明,在相同的参数下,单边上涨行情时,PIBOSO的夏普比率可达4.56,而CPPI和TIPP的夏普比率分别只为1.84和1.14;单边下跌行情时,三种策略尽管都达到了保值的效果,但收益率均为负值,PIBOSO收益率最高为-3.85%,CPPI和TIPP收益率分别为-4.37%、-4.58%;震荡行情时,PIBOSO策略夏普比率可到6.80,而CPPI的夏普比率为负数,TIPP的夏普比率为0.12。综合以上分析可知,PIBOSO投资组合保险策略在完成保值目标的前提下,绩效相对传统CPPI和TIPP策略得到了大幅提升。第二种应用场景是,以加拿大和美国市场大量发行的嵌入呼叫期权的保险产品为研究对象,在考虑了保险支付对于产品价值影响的前提下,提出了该类保险产品价值满足的估值模型。以数值实验形式分析了呼叫次数以及标的资产价格波动率非常数时对于产品价值的影响。