图像去噪是图像恢复领域中的经典课题。图像在其获取和传输的过程中不可避免地会引入噪声,从而引起图像质量的下降。对图像进行去噪,将直接影响到图像的分割、识别等后续处理及应用。近年来,随着一些新兴数学理论的发展和成熟,以及人们对传统理论的重新认识和使用,在图像去噪方面涌现出两大发展主流:一是基于小波变换或多尺度几何分析变换,并采用某种阈值处理算法的变换域图像去噪算法;另一是基于偏微分方程理论的图像去噪法。本文先是介绍多尺度几何分析法,并重点研究了Contourlet变换与非采样Contourlet变换的理论框架及其在图像去噪中的应用,剖析了这些去噪方法存在的优点与不足。并且在分析了硬阈值法、软阈值法、半软阈值法等原有的阈值算法的基础上,提出了一种改进的半软阈值法,该半软阈值法实现简单且效果好,克服了原有半软阈值法过于复杂的缺点,在实验中取得很好的效果。该改进后的半软阈值法能够适用于包括非采样Contourlet变换在内的各种多尺度几何分析法。在此基础上提出了在含噪图像的非采样Contourlet变换域中使用Bayes阈值估算法估算阈值,并使用新的半软阈值法进行阈值处理的图像去噪方法,取得很好的去噪效果。本文还介绍了全变差模型的理论并对其在图像去噪中的应用进行研究。全变差法是基于偏微分方程的变分模型,它是与多尺度几何分析法不同的另一大类图像处理方法。全变差法能在实现平滑噪声的同时保留甚至是增强图像的边缘特征,达到平滑和锐化的平衡,虽然它在去噪时还不能很好地处理孤立噪声,对图像的纹理细节也不能很好的保持,但它却是一种对非纹理图像进行去噪并修复的有用工具。本文利用它的这种特性来对含噪图像作非采样Contourlet变换后的低频分量进行修复,以进一步改善图像质量。