光滑粒子流体动力学方法(SPH)是一种拉格朗日型无网格粒子方法,与传统有网格方法相比具有许多优势,已在流体力学和固体力学领域有了非常广泛的应用。但由于发展时间有限,SPH方法仍存在精度低和稳定性差等问题。本文首先研究了一种无核梯度的SPH(KGF-SPH)方法,并通过一维数值算例验证了该方法精度较高且不需要计算核函数的导数的特点。在KGF-SPH方法中,二阶导数通过对一阶导数再求一次导数得到,这样就会将一阶导数的误差带入到二阶导数中,本文利用一种新的拉普拉斯算子离散格式对KGF-SPH方法进行改进,提出了一种改进的KGF-SPH方法,并利用一维热传导和二维热传导问题对其精度和稳定性进行了验证。结果表明,改进的KGF-SPH方法比SPH方法、KGF-SPH方法精度更高,稳定性更好。然后分别采用SPH方法、FPM方法和改进的KGF-SPH方法对不同雷诺数的腔内剪切流和不同瑞利数的封闭方腔自然对流进行了数值模拟,并在模拟过程中,通过对比添加和不添加粒子位移技术的结果,证明了粒子位移技术能够有效解决粒子分布不均匀的问题。模拟结果表明,改进的KGF-SPH方法比SPH方法和FPM方法能更准确地模拟腔内剪切流和封闭方腔自然对流,与FVM方法和文献中的结果符合较好。最后,将添加粒子位移技术的改进的KGF-SPH方法用于矩形腔和方腔内瑞利-伯纳对流的数值模拟,给出了不同瑞利数的模拟结果,与文献中的结果进行对比,并分别对Ra=10~5和10~6条件下的瑞利-伯纳对流的流动过程进行了分析对比。结果表明,改进的KGF-SPH方法能够很好地模拟和研究瑞利-伯纳对流问题。