【摘 要】
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受到Liu工作的启发,我们用统一的方式给出了mock theta函数的Appell-Lerch级数或Hecke-type级数表示.我们给出了许多带a和b参量的恒等式.通过选取特殊的（a,b）,我们不仅可以给出2、3、5、6和8阶mock theta函数的许多已经和新的级数表示,而且可以得到许多其他有趣的等式.我们发现一些不同阶数的mock theta函数是相关的,某种意义上,它们的表示可以从（a,
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受到Liu工作的启发,我们用统一的方式给出了mock theta函数的Appell-Lerch级数或Hecke-type级数表示.我们给出了许多带a和b参量的恒等式.通过选取特殊的（a,b）,我们不仅可以给出2、3、5、6和8阶mock theta函数的许多已经和新的级数表示,而且可以得到许多其他有趣的等式.我们发现一些不同阶数的mock theta函数是相关的,某种意义上,它们的表示可以从（a,b）参数恒等式得到.再者,我们介绍了false Appell-Lerch级数的概念.我们也采用了Hickerson和Mortenson提出的m（x,q,z）和fa,b,c（x,y,q）以及我们给出的（?）（x,q,z）和（?）a,b,c（x,y,q）来表示Appell-Lerch级数.文中也有说明我们给出的一些mock theta函数的新表示跟已知的表示是相等的.本学位论文安排如下.第1.2部分,我们给出了基本超几何级数理论的一些公式.我们同样讨论了Watson的Whipple公式的q模拟的很多极限例子;第1.2.1部分列出的公式可用于计算某些截断的3φ2级数,这是建立参变量级数等式的基础;第1.2.2部分我们给出了建立研究Appell-Lerch级数、false Appell-Lerch级数和Hecke-type级数的有用基石.例如我们将利用这些基石重新证明（1.1.6）、（1.1.8）和（1.1.9）;第1.2.3部分,我们将证明定理1.1和1.2,并且作为这些定理的例子,我们得到很多含（a,b）参量的恒等式和新的Hecke-type等式.第二章-第六章中,我们将应用定理1.1分别讨论2、3、5、6和8阶mock theta函数.对于每个mock theta函数,我们建立了相应的一些含参量恒等式.每个参量函数可以得到mock theta函数的表示,并且还产生了新的有趣恒等式.
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