居民收入分配问题研究历来是国内外经济学界关注的焦点,是不同国家在不同历史时期都不能回避的重大问题。近年来,随着中国经济的高速增长,改革的进一步深入,收入分配领域的矛盾日益凸现。正确认识当前收入分配问题,就首先要探讨收入测度问题,包括收入整体水平及其变动特征、收入群体特征及其变迁模式、收入不平等程度及其因素分解,以及收入分配的经济影响因素分析等。当前关于收入测度方法的分析逻辑框架是：“拟合收入函数”→“计算不平等指标”→“对指标进行分析”。由于收入函数本身以及收入函数之间的关系是关于收入测度信息(包括收入水平、收入不平等、收入变迁等)最完全的表现形式,针对收入函数“计算不平等指标”,在简化分析的同时,也会导致大量收入测度信息的损失；而拟合单一收入函数的做法不利于收入函数之间的比较,进而不利于收入变迁模式的挖掘。针对上述问题,本文的研究试图略去“计算不平等指标”过程,利用泛函分析工具,直接将统计分析建立在收入函数本身及其相互关系之上,提出“拟合收入函数族”→“对函数进行分析”的测度分析逻辑框架,在该框架下,针对几类测度问题构建收入函数的统计测度模型方法。具体包括：第一,收入函数数据生成与描述。讨论了B-样条基底函数形式的收入函数族拟合方法,包括无约束形式和约束形式；探讨了使得所拟合函数之间具有可比性的做法,包括B-样条基底函数具体形式、阶数、节点的确定；结合基底函数表述拟合方法,给出L2空间上的统计描述理论,并构建了这些描述理论与多元统计表述的联系。在此基础上,对中国相应收入数据进行拟合(包括收入时间序列曲线族、洛伦兹曲线族和收入分布(密度)函数族),作为本文后续分析的函数数据基础；同时,也对这些函数数据作初步直观分析,作为后续建模分析的直观依据。第二,拟合收入函数的基础上,收入函数的统计分析模型方法构建与测算。包括：(1)收入函数的整体效应模型构建与估计。根据所拟合函数的直观判断,在L2空间下构造了一个位置-尺度模型,将收入函数的变迁特征作为位置平移和尺度扩张的参数进行估计,用以提炼收入函数变迁特征的总体规律。根据这一模型,针对收入时间序列曲线族分别从垂直和水平两个角度估计了位置参数,并对城乡之间、城乡内部的收入不平等关联模式进行动态分析；针对收入分布函数族,构建了位置-尺度分布族模型并进行估计,将收入分布变迁特征概括为位置参数和尺度参数的变动,并对城镇收入分布函数变迁特征进行测算。(2)收入函数特征探索模型构建与分析。在各收入群体在统计数据上表现出各自变化特征的假设下,基于协方差算子的谱分析,提出收入函数探索性分割模型；在函数基底表述理论基础上,采用双重降维方式构建了特征参数估计方法。作为应用,将收入函数探索性分割模型用于收入群体(高、中、低)客观划分界定：利用洛伦兹曲线族的变迁特征,给出了城镇居民相对收入群体划分(百分比)；利用收入分布函数族的变迁特征,并结合位置-尺度模型估计,给出了城镇居民绝对收入群体动态划分(收入水平)。(3)收入函数模式识别模型构建与分析。在收入区域划分结果构成相同统计总体的假设下,将函数特征、增长率特征等引入分析,利用L2范数(及半范数)作为度量标准,给出一种函数型聚类分析模型；在函数基底表述理论基础上,构建了有限维度函数聚类模型估计方法；基于收入函数聚类分析结果,构造了一个收入不平等函数(变异系数函数),并讨论了该函数的不平等动态分解。作为应用,基于收入水平面板数据生成的函数,对城乡、地区收入水平进行函数动态聚类,并对聚类结果进行了不平等程度函数动态分解。(4)在基于函数的收入测度框架下,研究还可以进一步扩展到讨论收入函数的影响因素以及收入函数对其他经济因素的影响上来。针对这种扩展,讨论了个人所得税制度及其改革对收入分布函数(收入分配)的影响效应,包括：个人所得税制度对收入分配效应的定量分析；个人所得税制度改革对收入分配效应的比较静态分析；以及个人所得税制度改革的后续效应动态灵敏度分析。