分数阶微分理论发展至今已有300多年的历史,是当今研究的热点课题。由于分数阶微分在描述复杂物理问题时所需参数较少,且其具有良好的记忆特性,能准确反映粘弹性材料的真实本构关系,因此,分数阶微分理论广泛应用于科学与工程领域。基于此,本文将分数阶微分引入非线性系统,研究Duffing系统和车辆悬架系统的动力学问题。主要研究内容如下:(1)选取分数阶微分的Duffing系统为研究对象,通过谐波平衡法得到系统稳态幅频响应近似解析解,并对结果进行数值验证,分析分数阶微分项参数对幅频响应曲线的影响,研究发现分数阶微分项参数改变影响系统幅频响应曲线的共振幅值和共振频率。利用Melnikov方法研究系统产生混沌的边界条件,并通过数值方法,包括最大Lyapunov指数、时域图、频谱图、相图和Poincare截面图验证混沌边界正确性,并分析了系统参数对混沌边界曲线的影响。(2)将时滞引入分数阶Duffing系统,得到含分数阶微分时滞项的Duffing系统,通过平均法得到系统幅频响应解析解,并分析时滞参数和分数阶项参数对幅频响应曲线的影响。研究发现时滞参数变化会改变系统不稳定解的频率范围。利用Melnikov方法及数值方法研究了系统的混沌运动边界。系统分岔图显示经过倍周期分岔和阵发性运动两条道路可通向混沌。计算发现减小时滞参数、增加分数阶微分项参数可降低系统产生混沌的可能性。(3)应用随机Melnikov方法研究了含分数阶微分的单自由度悬架系统在有界噪声激励条件下的混沌运动边界问题,分析了系统参数对混沌边界曲线的影响及悬架系统在不同激励幅值下的响应。研究发现分数阶微分项参数通过改变系统中的刚度和阻尼对边界曲线产生影响。(4)选取含分数阶微分二自由度悬架系统为研究对象,通过拉氏变换法得出车身加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度的幅频响应函数,分析分数阶微分项参数对幅频响应的影响。应用数值方法计算出具有非线性悬架系统车身振动幅频响应曲线,发现振动幅值随分数阶微分项参数值的增加而减小。