自M.Kushwaha在1993年提出声子晶体的概念后,声子晶体就受到了广泛的关注和研究。声子晶体具有可设计、可调节性,且其能带色散关系可灵活调控从而实现多样化的功能设计,因此,声子晶体在声波与弹性波的调控和声学器件方面得到了快速发展和广泛应用,如利用声子晶体实现自准直、负折射、聚焦、整流等效应。近几十年来,电子体系拓扑绝缘体和相关拓扑性质的研究成为了凝聚态物理领域的研究热点。2016年,Thouless,Haldane和Kosterlitz三位科学家因其在物质拓扑相和拓扑相变研究方向上的突出贡献共同斩获了 2016年的诺贝尔物理学奖,这也极大地鼓舞了该方向科研人员的研究热情。拓扑绝缘体独特的电输运性质,使其在自旋电子学、热电和量子计算领域具有众多潜在的应用价值。由于周期结构中能带理论的共性,拓扑学的概念成功推广到了波色系统中,包括光子晶体和声子晶体。这不仅为光学和声学研究领域提供了丰富的新物理内容,也为实现经典波的新颖调控开拓了更广泛的方向。声学体系中的拓扑现象,因其奇特的物理性质和诱人的应用前景,吸引了一批科研人员的研究,并且近年来取得了重要的研究成果,如成功实现了声学类量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应、谷霍尔效应等。在声学拓扑相的理论和实验研究中,具有宏观调控特性的声子晶体为其提供了优秀的研究平台。声子晶体中的受拓扑保护的边缘态传输具有背向散射抑制特性,并且对缺陷和无序有着很强的鲁棒性,使得其在声通信、噪声控制以及声、电集成中有着巨大的应用前景。在本论文中,我们对二维声子晶体中拓扑相关的性质做了一些研究,包括声子晶体中拓扑现象的母体——狄拉克简并、声学拓扑相变和声子晶体中的赝磁场等。具体内容有以下两点:1.声子晶体中的偶发狄拉克简并和拓扑相变我们研究了声子晶体布里渊区角点和中心偶发产生的狄拉克简并,以及破缺狄拉克简并所导致的声学拓扑相变。利用声子晶体散射体的旋转自由度,我们在具有C3对称性的声子晶体布里渊区角点实现了狄拉克简并。在狄拉克简并点附近打开能隙后,声子晶体的能带发生反转实现了声学谷霍尔相变。我们还在两个不同拓扑相的声子晶体的界面上观测到了无能隙的拓扑边缘态,且实现了拓扑边缘态在Z型波导中的高透射传输。我们还将此方法推广应用到具有C6对称性的声子晶体中,在声子晶体布里渊区中心产生了四重狄拉克简并。四重狄拉克简并的破缺导致了声学类量子自旋霍尔相变的发生。2.声子晶体中赝磁场和朗道能级的实验观测通过改变二维声子晶体中椭圆柱散射体的长宽比,我们设计了一个梯度二维声子晶体,并且在此梯度声子晶体中构建了一个空间线性相关的矢势场。利用该矢势场,我们在声子晶体中构建了一个均匀的赝磁场,实现了声学类量子霍尔效应。在赝磁场的作用下,声子晶体投影带结构中时间反演对称的K点和K’点附近均形成了分立的相对论朗道能级。在实验上,我们在声子晶体的总能量谱上观测到了朗道能级所对应的峰,且实验测量结果和模拟计算结果、理论计算结果具有一致性。另外,我们在实验上观测到n = 0朗道平台上的态具有子晶格极化的特性,态的本征场完全局域在q子晶格上。在分立朗道能级之间的态对应于局域在声子晶体物理边界上的边缘态。利用放置在声子晶体边界左侧的声源,我们在实验上观测到了对应频率的边缘态。