角动量在原子及其核结构中有着非常重要的作用的,而在量子力学中角动量的升降算符有着非常广泛的应用。三维运动体系中轨道角动量算符的本征态一般有两个量子数,一个叫角动量量子数,另一个叫方向量子数或磁量子数。对于轨道角动量的本征矢量,磁量子数的升降算符是L±,也叫作阶梯算符,它们作用在球谐函数上使得磁量子数分别上升和下降1,但是不会改变角动量量子数。有一个令人迷惑的问题是：为什么没有角动量量子数的升降算符?尽管之前有一些间接研究,但首次直接面对轨道角动量量子数的升降算符的是喀兴林教授,在他的专著《高等量子力学》中提出了轨道角动量量子数的升降算符。不过这个升降算符包含了待作用状态的信息,即角动量量子数,它们不是完善的算符。本研究发现只要将这两个算符中的角动量量子数用含有角动量的平方算符的表达式代替就可以得到完善的算符了,本文中改善了的两对升降算符正是角动量量子数完善的升降算符。本文首先研究了它们的一些基本性质,并发现当给定一个磁量子数时,下降算符能给出最小角动量量子数的量子态,进而得到全部球谐函数的最低态。而通过升降算符的恰当组合,作用在这个球谐函数的最低态或最低角动量量子数的量子态上就可以生成任意的球谐函数。