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自然界中存在的各种体系,包括物理系统,化学系统,生物系统等各种系统,他们的运动大多呈现非线性动力学行为。目前对于非线性问题的研究可以分为两大类:一类是非线性系统中的相干结构,例如孤子,涡旋以及各种复杂的斑图现象,另一类是讨论系统的稳定性问题,研究各种分岔,激变以及由此导致的混沌和流现象。近二十多年来非线性科学的迅速发展,成为跨学科的研究前沿。本文主要研究混沌孤子在Frenkel-Kontoroval[FK)链中的传输性质。
第一章绪论,介绍孤子的基本知识,孤子研究历史及研究现状。
第二章,介绍Sine-Gordon方程的解析解,FK链的基本知识,判断混沌的方法并介绍本文中研究孤子传输性质的方法----最大横向lyapunov指数和最大延迟关联函数。
第三章,采用环形的FK网络构造得到路径混沌的孤子,发现对于路径混沌的孤子由于其传输路径的混沌性不是研究的重点。考虑在孤子的解析解周期性的输入情形下,单个受扰受驱动单摆的动力学行为,发现在合适的参数条件下可以得到波形混沌的孤子。将混沌孤子输入到FK链中,考察系统参数变化对于混沌孤子的传输影响。
第四章,利用最大横向lyapunov指数来判断波形混沌孤子的传输是否是同步的,再利用最大延迟关联函数可以判断波形混沌孤子的传输是否稳定的,给出混沌孤子在两条FK链中不同传输情况对应的FK链参数空间,并考察了系统参数变化对于混沌孤子同步传输和传输能力的影响。