随着信息技术的高速发展,人们对信息的安全要求越来越高;与此同时日益增强的计算能力,使得一直占据着公钥密码系统核心地位的RSA密码系统,面对人们的需求已显得力不从心。椭圆曲线密码系统以它的单比特高安全强度和算法的高效性迎合了人们对信息的高安全性的需求,赢得了人们越来越多的关注。椭圆曲线密码系统的广泛应用乃至取代RSA现有的地位已指日可待。经过20年的研究,椭圆曲线密码体系开始从学术理论研究阶段逐步走向实际应用阶段,成为目前最被看好最有前途的一种公钥密码体系。本文在系统全面介绍椭圆曲线基本理论以及椭圆曲线密码体制的相关知识后,主要深入的研究门限秘密共享以及门限群签名,所做的主要工作包括:①基于椭圆曲线密码体制提出一种安全的门限多重秘密共享方案。该方案应具有以下特点:相对于传统的基于大数分解和离散对数体制的方案,在子秘密长度及安全性等方面更具优势;无需更改参与者的子秘密即可实现任意多个秘密共享;提供验证机制防止秘密分发者欺诈以及参与者之间的相互欺诈,避免以往很多方案中交互信息量大,秘密分发者计算量大的缺点。②利用现有的安全散列算法程序分析证实提出的门限多重秘密共享方案的可行性和正确性,然后对比现有一些方案分析该方案的优点。③总结现有的门限群签名方案主要存在的一些漏洞和不足,详细分析一种动态门限群签名方案存在的弱点。④基于椭圆曲线离散对数的难解性,提出一种安全性能优良的门限群签名方案并分析其性能。该方案采用分散群秘密到所有成员的思想,使得参与群签名的成员只能共享群秘密的一部分,从而有效的防止参与者合谋攻击。