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最小均方(Least Mean Squares, LMS)算法在系统辨识中的应用十分广泛。在实际应用中，很多待辨识系统的冲激响应呈现出了稀疏特征。分散稀疏系统、单簇稀疏系统与多簇稀疏系统是三类典型的稀疏系统。在对稀疏系统的辨识应用中，传统的LMS算法没有充分利用稀疏性这一先验信息，收敛速度较慢，无法快速跟踪外部环境的变化。
本文以提高LMS算法的收敛速度为出发点，就稀疏冲激响应的在线辨识问题开展研究。根据待辨识冲激响应稀疏特性的不同，本文的研究内容可分为以下三个方面：
针对冲激响应权系数稀疏特性未知条件下的自适应滤波问题，提出了一种带有权值选择矩阵的归一化LMS(Normalized LMS, NLMS)算法。该算法通过权值选择矩阵实时、自适应地定位滤波器中的非活跃系数，并在迭代过程中将非活跃系数直接置零以提高收敛速度并降低稳态误差。一方面，该算法适用于具有分簇及分散稀疏特性的未知系统辨识问题；另一方面，该算法同样适用于稀疏程度较低甚至非稀疏的未知系统辨识问题，在这种情况下，所提算法通过权值选择矩阵的自适应调整将转化为传统NLMS算法。此外，分析了所提算法的稳态性能，并推导得出了稳态均方偏差(mean square deviation, MSD)的表达式。最后，仿真验证了该算法的有效性和理论分析的准确性。
针对冲激响应权系数呈分簇分布条件下的自适应滤波问题，首先提出了一种基于l2,p?like复合范数约束的LMS算法，仿真表明该算法在分簇稀疏系统辨识中较现有算法收敛速度更快。其次，对该算法进行推广，提出了一种基于lq,p?like复合范数约束的LMS(lq,p?like-LMS)算法，分析了参数q和p的取值对该算法滤波性能的影响，证明了现有的范数约束类LMS算法为lq,p?like-LMS算法在参数q和p取定值时的特例。最后，针对单簇稀疏系统辨识问题，以滤波器权向量的l2,1范数与l2范数之差作为单簇稀疏约束项，提出了一种单簇稀疏LMS算法，并设计了一种自适应非均匀分组方法以进一步优化该算法的滤波性能。仿真表明所提算法对单簇稀疏系统具有良好的辨识性能。
针对冲激响应权系数呈分散分布条件下的自适应滤波问题，以滤波器权向量的l1范数与l∞,1范数之差作为分散稀疏约束项，提出了一种分散稀疏LMS算法。基于该分散稀疏约束，所提算法在迭代过程中对滤波器中的零系数施加零向吸引力以提高其收敛速度。此外，分析了所提算法的稳定性和稳态性能，推导得出了均值、均方收敛条件，以及稳态MSD的表达式。最后，仿真验证了所提算法的有效性以及理论分析结果的正确性。
本文以提高LMS算法的收敛速度为出发点，就稀疏冲激响应的在线辨识问题开展研究。根据待辨识冲激响应稀疏特性的不同，本文的研究内容可分为以下三个方面：
针对冲激响应权系数稀疏特性未知条件下的自适应滤波问题，提出了一种带有权值选择矩阵的归一化LMS(Normalized LMS, NLMS)算法。该算法通过权值选择矩阵实时、自适应地定位滤波器中的非活跃系数，并在迭代过程中将非活跃系数直接置零以提高收敛速度并降低稳态误差。一方面，该算法适用于具有分簇及分散稀疏特性的未知系统辨识问题；另一方面，该算法同样适用于稀疏程度较低甚至非稀疏的未知系统辨识问题，在这种情况下，所提算法通过权值选择矩阵的自适应调整将转化为传统NLMS算法。此外，分析了所提算法的稳态性能，并推导得出了稳态均方偏差(mean square deviation, MSD)的表达式。最后，仿真验证了该算法的有效性和理论分析的准确性。
针对冲激响应权系数呈分簇分布条件下的自适应滤波问题，首先提出了一种基于l2,p?like复合范数约束的LMS算法，仿真表明该算法在分簇稀疏系统辨识中较现有算法收敛速度更快。其次，对该算法进行推广，提出了一种基于lq,p?like复合范数约束的LMS(lq,p?like-LMS)算法，分析了参数q和p的取值对该算法滤波性能的影响，证明了现有的范数约束类LMS算法为lq,p?like-LMS算法在参数q和p取定值时的特例。最后，针对单簇稀疏系统辨识问题，以滤波器权向量的l2,1范数与l2范数之差作为单簇稀疏约束项，提出了一种单簇稀疏LMS算法，并设计了一种自适应非均匀分组方法以进一步优化该算法的滤波性能。仿真表明所提算法对单簇稀疏系统具有良好的辨识性能。
针对冲激响应权系数呈分散分布条件下的自适应滤波问题，以滤波器权向量的l1范数与l∞,1范数之差作为分散稀疏约束项，提出了一种分散稀疏LMS算法。基于该分散稀疏约束，所提算法在迭代过程中对滤波器中的零系数施加零向吸引力以提高其收敛速度。此外，分析了所提算法的稳定性和稳态性能，推导得出了均值、均方收敛条件，以及稳态MSD的表达式。最后，仿真验证了所提算法的有效性以及理论分析结果的正确性。