【摘 要】
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近些年来,随着人类社会的不断进步,衣、食、住、行也变得丰富起来,但随之而来的就是各种突发性传染病的侵入,现在已经威胁到人类的生活质量.对于有些传染病来说,一个个体从被
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近些年来,随着人类社会的不断进步,衣、食、住、行也变得丰富起来,但随之而来的就是各种突发性传染病的侵入,现在已经威胁到人类的生活质量.对于有些传染病来说,一个个体从被传染到发病会经历一段时间,这一段时间可能是几天,也可能是几十年,我们称这段时间为潜伏期,本文重点研究具有潜伏期的传染病模型.首先介绍研究传染病模型的意义、进展和发展方向,然后介绍有关的基本知识,从而引出本文所要研究的问题.其次建立一类具有常数输入及非线性发生率的SEIQR模型,得到了疾病消除与否的阈值0R,利用Lasalle不变集原理证明了当10R?时,无病平衡点全局渐近稳定;利用第二加性复合矩阵及Bendixson判据证明了当10R?时,唯一地方病平衡点全局渐近稳定.再次建立一类具有垂直传染及脉冲免疫接种的时滞SEIR传染病模型,利用Floquet乘子理论和脉冲微分方程的比较定理讨论了模型的无病周期解的全局吸引性,同时得到了系统带有时滞的持久性的充分条件.最后建立一类具有饱和传染率和脉冲免疫接种的SEIRS双时滞传染病模型,双时滞形成是由两部分原因所致,一部分原因是由于疾病存在一定的潜伏期,另一部分原因是从感染者到移出者还需要一段时间.利用脉冲微分方程比较定理,证明了系统无病周期解的全局吸引性;通过选取适当的V函数证明了疾病的持久性,并对系统进行了数值模拟.
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