【摘 要】
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随着数据收集技术的快速发展,很多领域的研究者用较低的成本可以获得大量的超高维数据,在超高维数据分析中,预测变量的个数p随着样本量n的增加呈指数增长,但只有少数预测变量对响应变量有显著影响,这一点已经众所周知.为此,统计学家们提出了许多边际特征筛选的方法.但是在实际应用中,由于各种原因,缺失数据经常出现在经济学、社会学、生物医学、市场调研等很多领域中,近年来,缺失数据模型的统计推断引起了许多学者的关
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随着数据收集技术的快速发展,很多领域的研究者用较低的成本可以获得大量的超高维数据,在超高维数据分析中,预测变量的个数p随着样本量n的增加呈指数增长,但只有少数预测变量对响应变量有显著影响,这一点已经众所周知.为此,统计学家们提出了许多边际特征筛选的方法.但是在实际应用中,由于各种原因,缺失数据经常出现在经济学、社会学、生物医学、市场调研等很多领域中,近年来,缺失数据模型的统计推断引起了许多学者的关注.很多经典的统计方法和理论都建立在完全观测数据分析的基础上,不能直接应用到缺失数据模型的统计推断.对缺失数据进行统计分析最常用的方法有基于完全观测数据的方法,插补方法,似然方法,逆概率加权方法等.如何在缺失数据的背景下将超高维数据中预测变量的维数大幅度降至中等规模,然后建立模型并进行参数的估计是需要解决的一个重要问题.为此,在响应变量缺失框架下,本文研究了超高维数据下的特征筛选,广义部分线性单指标模型的参数估计以及数据存在异常值时的稳健估计.其主要内容包括:1.讨论了响应变量带有随机缺失的超高维数据的特征筛选问题.提出了一种新的非参数特征筛选方法,通过条件边际插补Spearman秩相关关系来识别重要特征.所提的非参数筛选方法不需要假定预测变量和响应变量之间任何的回归形式,也不需要为缺失数据机制模型指定参数化模型,而且对异常值和重尾数据具有稳健性.在一些正则条件下,证明了所提出的特征筛选方法具有确定筛选性质和秩相合性.模拟研究和扩散性的大-B-淋巴瘤细胞实例数据分析都表明,所提的非参数筛选过程优于现有的几种无模型筛选过程.2.研究了响应变量不可忽略缺失下广义部分线性单指标模型的参数估计.考虑半参数逻辑回归模型作为响应变量缺失机制.结合局部似然方法和倾向得分方法,提出了一种基于截面加权估计方程（WEE）的广义部分线性单指标模型的参数和非参数估计方法.基于截面原理,利用核回归方法对非参数部分进行估计,广义矩方法对参数进行估计,并给出了估计量的渐近性质.模拟研究验证了所提方法的有效性和可行性.3.研究了在响应变量随机缺失且协变量和响应变量中都存在异常值时回归参数的有效估计.首先,构建一个加权的拟似然函数,对缺失机制模型中参数进行稳健估计.其次,利用Tukey’s biweight函数的一阶导函数,基于逆概率加权和重新下降的思想,建立了包含感兴趣未知参数的无偏估计方程组（即能处理缺失数据还能处理异常值）,使用广义矩估计方法对感兴趣参数进行估计.再次证明了估计量的相合性和渐近正态性.模拟研究和实例分析都表明,响应变量随机缺失且协变量和响应变量中都存在异常值时,该方法具有良好的表现.
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