声子晶体和声学超表面是声学超材料的两个重要分支。声学超材料的设计旨在使用一种或多种常规的材料通过构造巧妙的微结构来得到天然材料所不具备的特殊性质,如弹性波带隙、负质量密度、零折射率等。声学超材料在减振降噪、超分辨率声学成像、声学隐身等方面展现出了巨大的应用潜力。按照其发展历程,最早出现的是Bragg型声子晶体这种弹性波带隙结构,随后出现的共振型声子晶体以其优越的亚波长隔声减振能力迅速引领了声学超材料的潮流。亚波长超材料的多元化发展促进了整个声学超材料领域的研究,最近出现的声学超表面以其灵活的声波调控特性已成为超材料领域的研究热点。对声学超材料中波传播行为的研究不仅具有很高的学术价值,对工程应用也有重要的指导意义。本文对声子晶体中的一些特殊的波传播现象进行了研究,并对声学超表面的设计进行了探索。针对非均质固体介质中弹性波复杂的传播特性,本文以二维二组元的Bragg型纯固体声子晶体为例研究了纯纵波通带现象。以带结构、本征模态和传输谱相结合的分析方式论证了纯纵波通带的存在,在这个频带中只有纵波可以传播,而所有形式的横波将被阻隔。以参数化分析的手段详细讨论了该频带的影响因素,这些因素包括:填充比、晶格常数、散射体截面形状和材料参数等。这一频带的宽度随着填充比的增加而单调地变大;随着晶格常数的增长其位置不断下降;相同填充比条件下方形散射体对应的带宽稍大于圆形散射体的,而散射体形状的改变将会引起带宽在不同方向上的差异;各组分之间的横波阻抗失谐是此频带得以产生的必要因素。最后经过分析发现这一频带和Dirac点以及普通带隙之间不存在任何必然联系。纯纵波通带为使用声子晶体进行滤波提供了新的实现途径。针对流体基声子晶体中的声波反常反射行为,以数值方法探讨了其随着入射角度和入射频率的变化规律,并分析了这种现象产生的物理机制。设计了具有较宽带隙的声子晶体并使用平面波进行冲击,变换入射角度和频率以测量不同情况下的反射波角度。在很大的入射角范围内都观察到了反常反射现象存在于一个较宽的频带内,而且入射角度越小激发反常反射所需要的频率就越高。对不同条件下结构表面的法向声阻抗率进行提取以期望得到这一变量和反射类型之间的联系,分析结果表明反常反射现象是由表面的法向声阻抗率在一个周期内失去对称性造成的。目前反射型声学超表面多是基于广义Snell定律设计的,在结构上一般采用迷宫型超材料、Helmholtz共振器、带有不同深度刻槽的板以及刚性壁支撑的弹性薄膜等,然而这些设计仍难以将结构的维度控制在较小的尺寸上。针对这一问题,将迷宫型材料和Helmholtz共振器这两种设计形式组合在一起,得到了在厚度和宽度方向上同时具有深度亚波长尺寸的结构单元。使用少量的迷宫分叉在垂直于厚度的方向上进行排列有利于减小结构的整体厚度。由于结构的对称性,将此设计进一步地压缩得到了更为紧凑的结构单元。将迷宫超材料的分叉引入到Helmholtz共振腔中,通过两者的协同作用使得结构在深度亚波长尺度上具有良好相位调节能力。这项工作为低频段声学超表面的设计提供了一种崭新的思路。本文的研究有助于更全面而深入地了解声子晶体的相关特性,并为声学超表面的设计提供了新的思路。