波动率衍生品是金融市场中非常流行的衍生品。准确估计波动率对于波动率衍生品定价尤为重要。Heston-NandiGARCH模型作为经典的波动率刻画模型，广泛用于波动率期权定价中。
　　本文主要用MCMC与ABC两种方法对Heston-NandiGARCH模型做贝叶斯参数估计。由于金融数据中误差项的重尾性十分常见，本文将Heston-NandiGARCH模型的误差分布由标准正态分布推广到t分布和GED分布。MCMC方法上，给定两种不同的先验分布，结合Gibbs抽样思想与Metropolis-Hastings方法，每次只更新一个参数。大多数参数均采用接受拒绝法，仅对于t分布自由度的更新，采用Gibbs抽样方法。ABC方法上，基于之前的两个先验分布，采用次序统计量作为ABC方法的统计量，接受距离最近的前1%参数模拟值，得到参数的后验分布。MCMC方法在三种分布的假设下能对几乎所有参数得到很好的估计。相较而言，ABC方法不需要计算似然函数，易于程序实现，也能对部分参数有较好的估计。
　　最后，本文将Heston-NandiGARCH模型运用于SP500波动率指数VIX的估计中。首先在正态分布假设下用MCMC与ABC方法估计VIX指数。我们发现，此时得到的模型残差是重尾的，不符合正态分布的假设。于是，本文继续用MCMC与ABC方法在误差项服从t分布和GED分布的假设下进行参数估计。通过比较，在误差项服从GED分布假设下的估计效果最优。