【摘 要】
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在第三章中,引入D4-δ-盖的概念.称(F,g)为模M的D4-δ-盖,若F是D4-模,g是F到M的满同态,且Ker(g)<<δF.研究了D4-δ-盖的基本性质以及它与投射δ-盖之间的联系,证明了若投射模F到模M存在满同态,则M有投射δ-盖当且仅当F⊕M有D4-δ-盖.讨论了 D4-δ-盖和δ-提升模之间的关系.证明了若M是投射模,且N≤M,则M是δ—提升模当且仅当M⊕(M/N)有D4-
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在第三章中,引入D4-δ-盖的概念.称(F,g)为模M的D4-δ-盖,若F是D4-模,g是F到M的满同态,且Ker(g)<<δF.研究了D4-δ-盖的基本性质以及它与投射δ-盖之间的联系,证明了若投射模F到模M存在满同态,则M有投射δ-盖当且仅当F⊕M有D4-δ-盖.讨论了 D4-δ-盖和δ-提升模之间的关系.证明了若M是投射模,且N≤M,则M是δ—提升模当且仅当M⊕(M/N)有D4-δ-盖;若M是投射模,则M⊕M的任意商模有D4-δ-盖当且仅当M是δ-提升模.并用D4-δ-盖刻画了 完备(半完备,半正则)环,证明了 R是δ—完备环当且仅当每个右R-模有D4-δ-盖;R是δ-半完备环当且仅当每个有限生成右R-模有D4-δ-盖;R是δ-半正则环当且仅当每个有限表示R-模有D4-δ-盖.第四章中,在GS-模和GAS-模的基础上引入了 模和GASδ-模.称模M为GSδ-模,若对M的任意子模NV都有子模L使得M=N+L,且N∩ L ≤δ(L).称模M为GASδ-模,若M=N+L,则N在M中有GSδ-补H,且H≤L.研究了这两类模的性质和联系以及它们的一些等价刻画,证明了GASδ-模保持直和项,GSδ-模保持有限和.对模M,若M=U1+U2,且U1,U2在M中有GASδ-补,则U1∩U2在M中有GASδ-补.并用GSδ-模刻画了 Artinian模,证明了若M是Artinian模当且仅当M是GASδ-模且M的GSδ-补子模和δ-小子模满足DCC条件.若M是限生成GASδ-模,则M是Artinian模当且仅当M的δ-小子模满足DCC条件.第五章中,在WGS-模的基础上引入了WGSδ-模的概念.称M是WGSδ-模,若对M的任意子模N,有L ≤M使得M=NV+L,且N∩ L:δ(M).研究了WGSδ-模的基本性质:WGSδ-模的任意δ—补子模是WGSδ-模;若f:N→M是M的δ-盖,M是WGSδ-模,则N也是WGSδ-模;WGSδ-模的任意商模是WGSδ-模.讨论了WGSδ-模与δ-弱补模之间的联系.设M是有限生成模,则M是WGSδ-模当且仅当M是δ—弱补模,证明了WGSδ-模保持有限和.给出了WGSδ-模的等价刻画:若δ(M)<<δM,则M是WGSδ-模当且仅当M/δ(M)是半单的当且仅当存在M的分解M=M1⊕M2使得M1是半单的,其中δ(M)≤eM2且M2/δ(M)是半单的.最后用WGSδ-模刻画了 δ-半局部环.证明了环R是δ-半局部环当且仅当任意右R-模M是WGSδ-模.
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