无网格法的研究至今已有20多年的历史。与基于网格的有限元、边界元等方法相比，无网格法具有许多突出的优点。近年来，国内外学者已提出多种无网格方法并将其应用于工程实际，取得了许多理论和应用成果。 无网格自然元法是一种基于随机分布结点的Voronoi图形和相应的Delaunay三角化几何结构，以自然邻结点插值函数为试函数，以三结点有限元形状函数为权函数或以三结点有限元形函数为变量构造的Bernstein-Bézier基函数为权函数，并利用局部Petrov-Galerkin方法建立离散的系统方程的新型数值求解方法。无网格自然元法在分析如复合材料、相变、不同材料基体中的夹杂这样一些材料不连续问题，裂纹扩展的奇异性问题，固体和流体中的大变形问题以及四阶微分方程控制的板弯曲问题中具有许多优越性，是一种发展前景广阔的数值求解方法。 本文首先将无网格自然元法应用于求解多相材料弹性力学问题和裂纹扩展问题，并讨论了自然元法对不连续问题的处理方法；研究了求解区域有凹边界存在时边界结点数对求解精度的影响。 然后将无网格自然元法应用于求解Kirchhoff板弯曲问题，构造了具有C1连续性的板挠度的自然邻结点插值函数，提出了以三结点有限元形函数为变量的Bernstein-Bézier基函数为权函数，采用局部Petrov-Galerkin法建立离散系统方程。 最后，利用无网格自然元法求解了在不同荷载及边界条件下，各种形状的Kirchhoff板弯曲问题。算例表明，无网格自然元法求解Kirchhoff板弯曲问题时具有收敛快、精度高、稳定性好的优点。