在数理金融中,未定权益的定价问题占有相当重要的地位,自布莱克和斯科尔斯（Black andscholes）于1973年发表了一篇关于期权定价的开创性论文以来,大量关于期权估值的研究蓬勃发展起来.默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到了广泛的应用,期权定价理论及其利用一直在不断地发展和充实,现已引申为更抽象的未定权益理论和意义更广泛的资产定价理论.现代金融理论最新的研究成果是鞅论的引入,在金融市场是有效的假定下,证券的价格可以等价于一个鞅随机过程.由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中,利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法。本文在大量学者的基础上,以三十年来未定权益定价理论的演进和发展为线索,运用鞅论,随机分析等现代数学工具,主要致力于期权定价的研究,在放宽了市场条件的基础上,得到了相应的定价模型。本文主要研究内容如下:第一章为绪论,综述了期权定价理论的发展、研究现状、意义等。第二章引入了新测度,即对偶鞅测度,我们知道未定权益的定价问题就是求其收益函数的贴现在等价鞅测度下的期望,通常用的贴现计价单位是局部无风险的银行账户,即B（f）=e^rt,而对偶鞅测度是以风险资产S_t为贴现计价单位得到的测度,本章运用等价鞅测度和对偶鞅测度研究了有红利支付的期权定价的鞅与对偶鞅模型,并对这两种模型进行了比较,得出了它们的关系.第三章多数研究的B-S公式是基于股票价格服从布朗运动,且是在具有确定执行价格的前提下研究的,并不适用于具有不确定执行价格的衍生证券的定价问题,本章研究了执行价格随机的期权定价,推导出了股票价格服从O-U（Ornstein-Uhlenback）过程的执行价格随机的期权定价模型。第四章方法的推广,即保险精算方法,通过它与套利定价的比较,体现了该方法的优越性,用该方法推导出股票价格服从O-U过程和跳扩散过程的保险精算模型。