【摘 要】
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有限元法和边界元法在数值分析中各有优势,将两者结合起来的分域耦合法,不仅能发挥有限元法在处理非均质、各向异性和非线性材料方面的长处,更能利用边界元法自动满足边界无穷远的特点,在处理无限域和半无限域问题时无需再划分人工边界。在当前有限元与边界元耦合算法中,受限于两个子域在公共边界处的协调平衡条件,两个子域不能进行独立的结点离散和时间步分析。而一致的结点离散并不符合两个子域不同的边界条件和材料特性,相
【基金项目】
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深圳市基础研究专项（自然科学基金）基础研究面上项目“复合海床地基中大直径钢筒基础稳定性研究”,项目编号:2019YFC15511105；
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有限元法和边界元法在数值分析中各有优势,将两者结合起来的分域耦合法,不仅能发挥有限元法在处理非均质、各向异性和非线性材料方面的长处,更能利用边界元法自动满足边界无穷远的特点,在处理无限域和半无限域问题时无需再划分人工边界。在当前有限元与边界元耦合算法中,受限于两个子域在公共边界处的协调平衡条件,两个子域不能进行独立的结点离散和时间步分析。而一致的结点离散并不符合两个子域不同的边界条件和材料特性,相同的时间步在动力学分析中也不利于提高计算精度和效率。针对以上问题,本文对有限元与边界元耦合算法的研究包括以下部分:推导弹性静力学平面问题的有限元与边界元异结点耦合算法并进行算例验证。静力学耦合法中,采用分域耦合法,对两个子域采用独立的结点离散,并根据协调平衡原理推导公共边界上的力传递矩阵和位移传递矩阵。同时,以受剪切力的悬臂梁为例,验证静力学异结点耦合算法的正确性。推导弹性动力学平面问题的有限元与时域边界元异步长异结点耦合算法。在动力学无限域和半无限双连通域问题中,推导建立边界元子域的边界积分方程,并对边界积分方程进行离散、系数矩阵的求解和组装求解,然后对非结点应力和位移的计算进行推导。有限元子域采用Newmark直接积分法,保证有限元子域求解的稳定性和时间步选取上的灵活性。接着,在静力学异结点耦合法的基础上,推导了动力学异结点耦合法,同时,采用了异步长耦合法,在公共边界上对变量进行时间插值。将异结点耦合法与异步长耦合法结合,便得到了动力学异步长异结点耦合法,使两个子域能进行独立的结点离散和时间步分析。在动力学算例验证中,以Heaviside型载荷作用下1-D杆和2-D受约束杆的动力响应分别验证有限元与时域边界元异结点耦合法和异步长耦合法的正确性;以均匀径向荷载作用下弹性半无限介质平行隧道的动力响应,验证有限元与时域边界元异步长异结点耦合法的正确性。
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