图论是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用.完全二部图是图论中一类重要的图,本文主要研究完全二部图Kn,n的循环m-圈分解和它的边-平衡指数集问题.在第一章,介绍了有关循环圈分解和边-平衡指数集的一些结论,以及本文所需要的一些预备知识.在第二章,利用差的方法,运用不同的构造技巧,通过有效地构造Kn,n的短轨循环m-圈,得到了50 < m≤100,m≡0 （mod 4）时,Kn,n的循环圈分解存在的充分必要条件.在第三章,用类似第二章的方法,构造出Kn,n的短轨循环m-圈,得到了50≤m≤150,m≡2 （mod 4）时,Kn,n的循环圈分解存在的充分必要条件.在第四章,定义了图的边-友好标号,得到完全二部图Kn,n的边-平衡指数集,有下面结论:（1）当n为偶数且n≥8时,EBI（Kn,n） = {2n - 8,2n - 9,2n - 10,···,2,1,0}（2）当n为奇数且n≥5时,EBI（Kn,n） = {2n - 4,2n - 6,2n - 8,···,2,0}