为满足航空航天高端产品的制造需求,数控编程技术正向几何-物理耦合优化方向发展。然而,由于现有数控编程几何计算和物理分析对模型的需求不同,导致优化过程中稳定性和计算精度难以保证,且相关算法存在形式不统一、计算效率低、算法鲁棒性差等问题,严重制约着数控编程技术的发展。本文围绕几何-物理融合的加工系统模型和数控编程计算问题,深入研究了加工系统等几何建模方法,数控编程等几何内核算法,以及刀具工件接触状态、刀具尺寸、刀具轮廓等数控编程应用优化算法。论文的主要内容和创新点如下:（1）针对几何-物理融合的加工系统模型问题,提出了刀具和工件的等几何建模方法及面向数控编程的等几何分析方法。通过对比传统有限元方法和等几何分析方法,定义了等几何分析模型,给出了加工系统中刀具和工件两个关键对象的等几何建模方法。在此基础上,针对数控编程中的几何-物理耦合优化问题,提出了一种面向数控编程的等几何分析方法,实现了几何问题计算和物理问题分析过程中模型的统一。薄壁件变形补偿加工中轨迹的成功生成,验证了加工系统等几何建模与分析方法在数控编程几何-物理耦合优化问题应用中的可行性。（2）针对现有数控编程算法效率低、精度差、形式不统一的问题,提出了基于GPU的数控编程等几何内核算法。该内核算法包括距离监视和优化配准两种,其中前者通过研究刀具包络面和刀轴轨迹面的计算方法,建立了单点和切削行上刀具工件全域接触下的干涉量模型,并利用GPU并行架构完成了刀具与工件间干涉量分布的计算,解决了现有接触状态计算中精度和效率间的矛盾问题。后者在分析常用刀具调控方式的基础上,建立了刀具位姿优化配准模型,并结合距离监视计算结果,在GPU中利用序列逼近法和归约运算实现了刀具位置和姿态的调整,从而避免了现有刀具位姿调整中不同偏置方式导致的算法不统一问题。算例分析结果表明,等几何内核算法及GPU并行技术的引入能大幅提升数控编程效率。（3）针对数控编程中刀具工件间的干涉检测与刀具位姿调整问题,提出了基于全域接触状态的快速干涉判断方法及位姿优化调整算法。其中,前者在构建工件单元几何模型凸包及刀具胶囊体包围盒的基础上,利用等价转化原则及分离轴测试方法,快速提取了加工过程中工件上的潜在干涉区域,并结合三类刀具干涉和距离监视内核算法,给出了刀具工件间的接触状态计算和干涉判定方法。后者则通过分析常用刀具位姿调整策略,构建了刀具位姿约束域及对应的包围盒,获取了刀具调整过程中的工件上的潜在干涉域,并基于优化配准内核算法,实现了潜在干涉域下刀具位姿的优化调整。算例分析结果表明,两种算法的使用能够快速有效的实现刀具工件的干涉判断及刀具位姿的优化调整。（4）针对复杂曲面边界槽的加工区域划分与刀具选择问题,提出了基于可加工性色谱图的加工区域划分方法,以及切削行内刀具尺寸与位姿的协同优化方法。其中,前者主要研究了刀轴可达域及可达域内最大刀具尺寸等边界槽临界参数计算、基于边界槽的可加工性临界参数色谱图表征和基于色谱图的加工区域划分三部分内容。而后者分两步实现了切削行上刀具尺寸及刀轴矢量的协同优化。首先,通过刀具长径比来表达刀具刚性,并以相邻刀位上刀轴的变化量来描述刀轴光顺性,建立了基于刀具刚性和刀轴光顺性的刀具尺寸优选模型,继而获取了最优刀具尺寸及对应的可行域;在此基础上,以刀轴光顺性为优化目标,构建了给定刀具尺寸下的刀轴矢量优化模型,实现了最优刀具尺寸下的位姿优化。算例分析结果表明,利用所选刀具在对应位姿下加工时刀具与工件间不会发生干涉,且相邻刀轴间无突变。（5）针对自由曲面多轴侧铣加工中轨迹规划和刀具轮廓设计问题,分别提出了基于带宽向量场的宽行加工轨迹规划方法、加工轨迹整体优化方法和刀具轮廓与加工轨迹同步优化方法。其一,通过构建包含工件曲面最大加工带宽及对应走刀方向分布的最大带宽向量场,生成了参数域下的流线簇,给出了初始加工轨迹的选取方法,并结合切削效率实现了宽行侧铣加工轨迹规划。其二,通过定义刀轴轨迹面上的控制顶点实现对侧铣加工轨迹表达,并由此计算切削行上刀具工件干涉量来评价加工误差,以刀轴轨迹面能量评价刀轴光顺性,建立了基于加工误差和刀轴光顺性的多轴加工轨迹整体优化模型,实现了加工精度与表面质量共同约束下的侧铣加工轨迹规划。其三,利用刀具母线上的控制顶点描述刀具轮廓形状,结合侧铣加工分区原则,分别建立了单行和多行侧铣加工下的刀具轮廓与加工轨迹的同步优化模型,实现了自由曲线母线类刀具的形状设计和对应侧铣加工轨迹的生成。算例分析与加工结果表明,相同条件下本文算法能有效提升加工效率、加工精度及表面质量。