【摘 要】
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本文是从可控性的角度来讨论带控制积分项的倒向随机微分方程变差适应解的存在性,并且得到了在方程的系数σ关于变量y和z满足局部Lipschitz条件和次线性增长条件的情况下方程
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本文是从可控性的角度来讨论带控制积分项的倒向随机微分方程变差适应解的存在性,并且得到了在方程的系数σ关于变量y和z满足局部Lipschitz条件和次线性增长条件的情况下方程变差适应解的存在性定理.首先根据方程变差适应解存在的充要条件来构造一个函数逼近序列,然后再利用半范数的定义以及Gronwall不等式等方法可以得到在局部Lipschitz条件和次线性增长条件的情况下这样构造的函数序列是收敛的.最后通过证明这一函数序列的极限以及终值ξ满足方程变差适应解的定义从而得到方程的变差适应解是存在的.进一步,经过类似的证明还可以得到如果方程的系数σ=σ1+σ2满足在σ1为局部Lipschitz系数,σ2满足全局Lipschitz条件的假设下,方程的变差适应解也是存在的.
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