论文部分内容阅读
众所周知，动力系统理论是非线性科学的重要组成部分，其主要研究自然现象随时间变化的极限行为;经过不断的发展，如今动力系统已经成为现代数学的重要分支之一。混沌是非线性动力学特有的一种运动形式，在很多领域具有很重要的研究价值和应用前景。 本文通过简述混沌学的发展历史、混沌动力学的基本特征以及相关理论知识，并采用理论推导和数值仿真的方法，对两类混沌动力系统进行了积极的研究。具体内容概括如下: 本文第一章介绍了一些研究背景;第二章介绍了混沌的一些基本知识。第三章，我们重新研究了一个三维自治系统[10]，它包含修改的Lorenz系统和共轭Chen系统。首先，我们用两个反例说明原文[10]中有关S+平衡点稳定性的结论存在一定的局限性和错误;并且我们指出，文章[10]中错误引理的引用，导致其有关Hopf分支问题的结论是错误的。然后我们给出了有关S+平衡点稳定性判断的完整判据，并且利用Project Method（投影法）重新讨论了该系统Hopf分支问题。其次，我们探讨了该系统的全局分支问题，主要是同宿异宿轨的存在性，给出了一些新的结论;这些结论将对完全理解该系统的混沌行为有所帮助。 第四章，我们探讨了一个已知的经济系统[16]，给出了一些新的结论。首先利用ProjectMethod（投影法）讨论了该系统Hopf分支的问题。其次利用R3中多项式向量场的Poincaré紧致法，研究了该经济系统在球面上在无穷远处的性质;所有的理论结果的正确性也被数字仿真进一步寄予了验证。