本文将导师朱位秋院士提出的“随机激励的耗散的哈密顿系统理论”推广到具有多时滞反馈控制和宽带随机激励下的拟线性系统,研究了多时滞反馈控制和宽带随机激励下的拟线性系统的随机响应,概率为1稳定性,首次穿越时间以及建筑结构在地震作用下的时滞反馈控制的优化。随机响应研究中,将时滞的状态变量在平均意义上用无时滞的状态变量近似,由此得到了无时滞受控的拟可积哈密顿系统,再运用随机平均法,建立相应的Fokkcr-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,求解该方程得到系统的响应,据此研究时滞反馈控制的控制效果；概率为1渐近稳定性研究中,先将时滞系统转化为非时滞系统,再用随机平均法得到关于系统慢变过程的Ito随机微分方程,再引入新的范数,得到了最大Lyapunov指数的近似表达式,研究系统的概率为1渐近稳定性；首次穿越时间的研究中,先将时滞系统转化为非时滞系统,再用随机平均法得到系统慢变过程的Ito随机微分方程,然后导出支配条件可靠性函数的后向Kolmotorov方程和支配平均首次穿越时间的Pontrygin方程及边值条件,求解这些方程得到系统的可靠性函数和平均首次穿越时间；在地震作用下建筑结构的时滞反馈控制优化研究中,先假定含待定增益的时滞速度反馈控制,利用随机平均法得到系统概率分布,然后以模态能量和控制力期望最小为性能指标,确定反馈控制增益。以上理论研究的结果和数值模拟结果完全吻合,研究表明时滞对系统的响应、稳定性及首次穿越时间都有不利的影响。但是,如果合理选取时滞时间,这些不利影响几乎可以完全消除。