非圆信号广泛用来描述非平衡系统的动态特性,例如非平衡三相电力系统和通信系统中的I/Q不平衡问题。基于非圆信号的二阶统计特性,一系列估计模型可以将标准的频率估计算法拓展为更通用的形式,应用在非平衡系统中。Smart DFT(SDFT)是一种简洁高效的基于频域变换的频率估计算法,具备DFT类方法的高性能优点,同时避免了频谱泄漏和栅栏效应引起的估计偏差,可以获得更精确的估计效果。本文围绕非圆信号特性和基于SDFT的算法理论,看展了如下工作:首先,研究了非平衡系统的基础理论,介绍了非圆信号的基本特性和研究工具。由于非圆信号特殊性,单独的协方差矩阵没有充分的自由度去描述全部的二阶统计特性,因此需要引入伪协方差矩阵充分利用所有可得的二阶统计信息。论文同时介绍了宽线性模型,验证了这是适用于复值非圆信号最优的线性估计模型。继续以非平衡三相电力系统为例,利用克拉克变换推导出非圆信号通用的表达形式,并指出复值非圆信号与实值正弦信号存在一定的相互转化关系。接着,研究了频率估计的基础理论和方法,建立了频率估计问题基本的数学模型。根据概率论的知识,研究了参数估计的均方误差下界——CRB界,这是衡量频率估计性能的重要参考标准。主要研究了参数估计中常用并且高效的两种估计理论:最小二乘估计和线性预测理论。最小二乘估计又分为基本最小二乘和加权最小二乘方法,适用于不同的参数估计情况。线性预测理论中,以前向线性预测为例,运用维纳-霍夫方程的结论,给出了最优抽头权向量的求解方法,并推导出前向线性预测最小均方误差的表达式。简要分析了传统DFT频谱分析的相关问题,而SDFT类方法可以有效避免这类影响。然后,研究了基于SDFT改进的三点法频率估计算法,包括补零法改进SDFT,加窗法改进SDFT,基于SDFT改进的CLS算法和基于加窗SDFT改进的CRPHD算法。对于基础的SDFT算法,补零改进方式可以在不增加计算复杂度的条件下,有效提升估计精度;加窗改进方法最重要的提升是可以有效抑制高频谐波对频率估计的干扰。CLS算法原理是利用复值最小二乘工具,减弱噪声引起的估计偏差,而CRPHD算法则在预测误差中进一步处理了噪声项,抗噪性能相比CLS算法再次提升,同时优秀的窗函数抑制了高频谐波的干扰,因此CRPHD整体估计效果在三点法中达到最优。论文给出以上所有算法的公式推导和性能分析,通过仿真验证了各个改进算法的性能优势以及在真实非平衡系统中的估计效果,并对其中相似的算法,在估计性能上给出比较。最后,研究了基于SDFT改进的自适应频率估计算法,包括改进后的直接频率估计算法(sdftDFE)和间接频率估计算法(sdft-IFE)。sdft-DFE算法是通过最小化修正后的线性预测误差函数的均方值,经公式推导得到直接的和无偏的估计效果。sdft-IFE是基于FIR滤波器的自适应间接频率估计方法,待估计的频率值与滤波器的参数相关联,同时采用偏差移除方法实现简洁无偏的估计效果。实验仿真对比了两种自适应方法的估计性能,同时验证了算法在非平衡系统中优越的估计效果。