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Riemann-Roch定理是代数几何中的一条基本定理，本文以代数曲线上的Riemann-Roch定理为中心，讨论了代数几何中的一些基本概念。从仿射簇，射影簇的定义起，然后引入Weil除子和Catier除子，紧接着介绍了线性系的概念，这是讨论Riemann-Roch定理的重要工具。随后，引入层和上同调，它们是核心的工具。最后利用它们给出了代数曲线上的Riemann-Roch定理的证明。Riemann-Roch定理的两个重要应用分别是椭圆曲线的Weierstrass方程和代数曲线上的Plucker公式。