拓扑优化设计属于产品的概念设计。与传统设计方法相比,拓扑优化设计能够获得难以想象的新颖拓扑结构,尤其适合于缺少先验经验和知识的产品设计。实际上,正是由于具有卓越的拓扑结构优化设计能力,拓扑优化技术已经成为设计者的重要手段和工具。虽然发源于结构优化,电磁装置的拓扑优化理论和应用技术研究近20-30年获得了蓬勃发展。发展至今,拓扑优化已经成为现代工程创新设计中的主要设计方法和定量计算工具。然而,由于拓扑优化问题的复杂特性,普适于工程设计问题的拓扑优化理论和方法仍在探索中。为此,为解决拓扑优化理论和方法面临的主要问题和挑战,本文在综合现有研究成果的基础上,对基于确定类算法和随机类优化算法的拓扑优化理论与方法进行了系统分析和深入研究,主要工作和成果总结如下。首先,为解决现有ON/OFF方法易发生早熟而陷入局部最优解的不足,本文先后提出了Tabu-ON/OFF方法,基于改进量子进化算法(Quantum-inspired Evolutionary Algorithm,QEA)和基于改进遗传算法(Genetic Algorithm,GA)的拓扑优化方法;详细阐述了上述算法的特点,综合对比了各算法的性能。其次,针对密度类方法存在的中间密度问题以及优化的拓扑结构不易制造等问题,本文分别提出了带惩罚的固体各向同性材料-径向基函数(Solid Isotropic Material with Penalization-Radial Basis Fucntion,SIMP-RBF)和水平集-径向基函数(Level Set Method-Radial Basis Function,LSM-RBF)两种拓扑优化方法。对于巨大设计变量的优化问题,相较于随机类搜索算法,所提出的这两种方法的计算效率明显提高。再次,为解决随机类搜索算法需要高昂计算资源问题,本文提出了一种设计变量的重新规划策略。通过将整个拓扑优化划分为不同层级,将前一层级的优化结果作为后一层级优化的初始拓扑,并仅选择毗邻边界的单元作为设计变量等思想,所提策略实现了减少设计变量进而缩短拓扑优化时间,同时保证计算精度的目的。最后,本文提出了一种基于非支配排序遗传算法Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ,NSGAⅡ)和差分进化(Differetial Evolution,DE)混合算法的多目标拓扑优化方法。典型数学函数的计算结果表明,所提出的混合算法的性能优于传统的非支配排序遗传算法 Ⅱ 和强度 Pareto 进化算法 2(Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2,SPEA2)。因此,所提出的拓扑优化方法具有较好的全局寻优能力,同时具有设计者直接干预优化过程、处理约束条件的能力。为验证上述方法的有效性和优越性,本文应用这些方法对两个典型工程问题进行了拓扑优化设计研究。电磁致动器拓扑优化结果表明,本文提出方法的性能优于现有方法;运用基于混合算法的多目标拓扑优化方法,获得了不同的全新设计的拓扑结构,可以在提高衔铁电磁力这一优化目标的同时,尽可能地减少材料消耗。这为设计者的设计工作提供了重要参考和理论依据。压电能量回收装置的计算结果表明,本文方法可以获得性能更优,加工性能可行的拓扑结构。