【摘 要】
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本文利用广义凹凸算子的不动点定理,研究了几类微分方程解的存在唯一性,推广和改进了相关文献的结果,全文共分为四章.
第一章简要介绍了本文所研究问题的背景及现状,同时对
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本文利用广义凹凸算子的不动点定理,研究了几类微分方程解的存在唯一性,推广和改进了相关文献的结果,全文共分为四章.
第一章简要介绍了本文所研究问题的背景及现状,同时对本文的主要结果进行了具体的叙述.
第二章研究了二阶三点边值问题
{-u"(t)=f(t,u(t),u(t))+g(t),0<t<1,
δu(0)-u((ζ))=0,u(1)=0,
利用广义α-凹凸算子的不动点定理,在不要求上下解的条件下,讨论了其正解的存在唯一性.作为应用,给出了相应的例子.
第三章研究了两类具有混合单调性的微分方程边值问题
{u(4)(t)=f(t,u(t),u(t)),0<t<1,
u(1)=u(0)=u(1)=u(0)=0,以及
{x"(t)+f(t,x(t),x(t))=0,0<t<1,
x(0)=x(1)=x(0)=0.
利用混合单调算子不动点定理,讨论了其正解的存在唯一性,给出了相应的例子.
第四章研究了如下二阶积微分方程初值问题
{-x"(t)=f(t,x(t),(Tx)(t)),0<t<1,
x(0)=a,x(0)=6,利用广义凹凸算子的不动点定理,讨论了其正解的存在唯一性,推广了已有的结论,给出了相应的例子.
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